Короткое замыкание в цепях с источником ограниченной мощности

 

Будем рассматривать процесс внезапного трехфазного КЗ в цепи синхронного генератора без успокоительных обмоток. Кроме того, будем полагать, что он не снабжен автоматическим регулятором возбуждения (АРВ) и его магнитная система не насыщена.

 

Рисунок 3.4 - Изменение магнитных потоков, сцепленных с обмоткой возбуждения синхронного генератора без успокоительных обмоток, в процессе короткого замыкания

 

До момента возникновения короткого замыкания магнитное состояние генератора определялось результирующим магнитным потоком в воздушном зазоре Ф_dd , представляющим собой разность между полезным потоком возбуждения Ф_d и потоком реакции якоря по продольной оси Ф_аd, обусловленным нагрузочным током (рис. 3.4).

Благодаря магнитной связи между обмотками статора и ротора, при всяком внезапном изменении тока в одной из них в другой наводится ток, стремящийся поддержать прежнее потокосцепление данной обмотки неизменным.

Следовательно, в начальный момент короткого замыкания результирующий поток Ф_dd, так же, как и другие потоки, сцепленные с обмотками статора и ротора, сохраняет свою величину неизменной.

Внезапное короткое замыкание генератора сопровождается увеличением потока реакции якоря, направленного на уменьшение потока в воздушном зазоре, до значения Ф'_ad (рис. 3.4). Это вызывает ответную реакцию со стороны ротора (по аналогии с явлением в трансформаторе при изменении его нагрузки). Благодаря возникновению в обмотке возбуждения свободного тока i_ва (рис. 3.5,а) поток возбуждения Ф_d увеличивается в момент возникновения КЗ до значения Ф'_d = Ф_d + DФ_d (рис. 3.4). Возникший добавочный поток возбуждения DФ_d компенсирует внезапное увеличение потока реакции якоря DФ_ad.

При установившемся режиме короткого замыкания в СГ без АРН результирующий магнитный поток Ф_dd¥ меньше своего первоначального значения Фdd, так как теперь он определяется как разность между той же величиной потока возбуждения Ф_d и увеличившимся потоком реакции якоря Фad¥ обусловленным установившимся током короткого замыкания. При наличии у генератора АРН в процессе КЗ ток возбуждения возрастает, в силу чего Ф_dd¥ > Ф_d.

Рассмотрим изменение полных токов и их составляющих в обмотках ротора (рис.3.5,а) и статора (рис. 3.5,б) генератора без АРН и без успокоительных обмоток в процессе КЗ.

Источником свободного апериодического тока i_ва является ЭДС, наведенная в обмотке ротора при внезапном коротком замыкании. Хотя в первый момент короткого замыкания магнитный поток, сцепленный с обмоткой возбуждения, не может мгновенно измениться, скорость уменьшения потока проявляется уже в первый момент.

Вследствие наличия активного сопротивления в цепи возбуждения возникший в ней свободный апериодический ток i_ва (рис. 3.5,а) затухает. Благодаря трансформаторной связи между цепями статора и ротора апериодическому току в обмотке возбуждения i_ва соответствует в статорной обмотке дополнительная свободная периодическая составляющая Di_п (рис. 3.5,б), амплитуда которой затухает по тому же закону, что и ток i_ва в обмотке возбуждения.

По мере затухания свободного потока ротора, дополняющего при переходном режиме основной поток возбуждения, поток реакции якоря Ф_adt постепенно усиливает свое размагничивающее действие, уменьшая величину результирующего магнитного потока Ф_ddt. Ослабление последнего вызывает уменьшение э.д.с. Е_dd, индуктированной в обмотке статора, и постепенное затухание периодической слагающей тока.

Рисунок 3.5 - Изменение полных токов и их составляющих в обмотках ротора – (а) и статора – (б) генератора без успокоительных обмоток в процессе короткого замыкания

 

Процесс постепенно переходит к установившемуся режиму короткого замыкания.

Поскольку поток Ф_dd, определяющий величину индуктированной в обмотке статора ЭДС, остается неизменным в момент возникновения короткого замыкания, то можно рассматривать начальный момент короткого замыкания генератора так же, как и процесс в простейшей электрической цепи. Действительно, в отдельных фазах статора возникают свободные апериодические токи i_a, начальные значения которых в момент t=0 определяются предшествующими физическими условиями. Результирующий свободный магнитный поток, создаваемый этими апериодическими токами, будучи неподвижным относительно статора, пересекает обмотку ротора и в свою очередь вызывает в ней свободный переменный ток синхронной частоты i_вп (рис. 3.5,а), амплитуда которого уменьшается по закону затухания апериодической составляющей тока статора i_а (рис. 3.5,б).

Результирующий установившийся магнитный поток в воздушном зазоре Ф_dd¥, создаваемый совместным действием предшествующего тока возбуждения Iв (см. рис. 3.5,а) и реакции якоря, вызывает в обмотке статора незатухающий переменный ток синхронной частоты i_п (см. рис. 3.5,б), равный по величине установившемуся значению периодической составляющей тока КЗ I_¥ .

В результате суммирования отдельных составляющих получается картина изменения полного тока в обмотке возбуждения i_в и полного тока в обмотке статора i_к в течение всего процесса короткого замыкания (рис. 3.5,а и б). Примерный вид полного тока КЗ в одной из фаз обмотки статора (СГ без АРВ) приведен на рис. 3.6.

Выводы:

1. При внезапном КЗ в цепи синхронного генератора только результирующий магнитный поток Ф_δd, сцепленный с обмотками ротора и статора, сохраняет свою величину неизменной.

2. Ток КЗ в цепи СГ, в отличие от простейшей электрической цепи, имеет три составляющие: одну апериодическую и две периодических.

3. Результирующий ток периодической составляющей из-за реакции якоря имеет убывающий характер.

4. Установившейся ток КЗ в цепи синхронного генератора без АРВ определяется периодической составляющей с постоянной амплитудой, возникающей в обмотке статора в момент КЗ.

 

 

Рисунок 3.6 - Ток короткого замыкания в цепи синхронного генератора без АРВ

 

Ударный ток КЗ в цепях синхронного генератора без АРВ рассчитывается точно также как в цепях с источником бесконечной мощности. (т.е. апериодической составляющей как и в цепях с источником бесконечной мощности пренебрегают)

.

Действующее значение переходной составляющей тока КЗ за первый период

где:

- действующее значение периодической составляющей тока КЗ в начальный момент КЗ;

- индуктивное сопротивление цепи КЗ;

- продольное переходное индуктивное сопротивление генератора. Оно является характерным параметром синхронной машины, и его величина указывается в паспортных данных машины.

- поперечная переходная ЭДС генератора, берется из эквивалентной схемы и векторной диаграммы (рис. 3.7 и 3.8)

Рисунок 3.7 – Эквивалентная схема синхронной машины

 

 

Рисунок 3.8 – Векторная диаграмма, позволяющая определить значение поперечной переходной ЭДС генератора.

Находим значение поперечной переходной ЭДС генератора из соотношения

 

В случае наличия индуктивного сопротивления цепи КЗ схема рис. 3.7 примет вид рис. 3.9:

 

Рисунок 3.9 - Векторная диаграмма, позволяющая определить значение поперечной переходной ЭДС генератора, при наличии индуктивного сопротивления цепи КЗ

 

В произвольный момент времени действующее значение тока КЗ рассчитывается по формуле:

- действующее значение периодической составляющей тока КЗ в момент времени t;

- ЭДС и сопротивление генератора в момент времени t.

Действующее значение тока – эквивалентно величине постоянного тока при выделении такого же количества тепла в проводнике.

Апериодическая составляющая тока КЗ

.

Полный ток КЗ рассчитывается как:

.