Особенности преобразования входных воздействий аппаратами

Входное воздействие х и выходное воздействие у (сигналы) электроаппарата характеризуются физическими величинами (переменными - силой, скоростью, электрическим напряжением и др.), изменяющимися во времени. Они представляются в виде функций времени x(t), y(t). Преобразование входного сигнала в выходное воздействие x(t) → y(t) характеризуется оператором G_t: y(t)= G_t[x(t)] (см. [1] п. 1.1). По характеру преобразования входного сигнала в выходное воздействие аппарат может рассматриваться как линейный или как нелинейный элемент системы управления.

Аппарат, характеризуемый оператором G_t, считают линейным элементом системы, если для него выполняется принцип суперпозиции¹

y(t)=G_t [x(t)] = G_t [ c₁ x₁(t)+ c₂ x₂(t)] = c₁ G_t [x₁ (t)]+ c₂ G_t [x₂ (t)] ,

где x(t) – входной сигнал, представляемый в виде линейной комбинации двух входных сигналов x₁(t) и x₂(t); с₁, с₂ – любые действительные числа; y(t) - сигнал на выходе. Для такого аппарата статическая характеристика y=f(x) – характеристика управления представляет собой линейную функцию, например, y=k·x (k - размерный коэффициент).

Аппарат является нелинейным элементом системы, если принцип суперпозиции для его оператора G_t не выполняется. Его характеристика управления в этом случае нелинейная.

Реальные электроаппараты, строго говоря, в большинстве случаев нелинейные, и лишь в известных пределах их можно считать линейными. Так, например, закон Ома определяет линейную зависимость падения напряжения на сопротивлении от силы тока. Однако в действительности сопротивление проводника зависит от его температуры, которая в свою очередь зависит от

 

1. См., например, Основы автоматического управления. Под редакцией В.С. Пугачева.- М, Физматгиз, 1961.

 

протекающего по проводнику тока. Вследствие этого зависимость падения напряжения от тока получается значительно более сложной и не линейной. Такого типа нелинейности называют слабыми (или гладкими) нелинейностями. Они при малом диапазоне изменения входного сигнала могут быть заменены линейными зависимостями.

Аппараты с существенными нелинейностями имеют характеристики управления, в которых зависимость выходной переменной от входной переменной представлена, например, в виде кусочно-постоянной функции. Преобразование любого входного сигнала такими нелинейными аппаратами всегда нелинейное. Существенные нелинейности имеют аппараты с коммутирующими контактами и электронными ключами на своих выходах. У некоторых аппаратов (например, с электромагнитными механизмами) выходная переменная у зависит не только от значения входной переменной х, но и от направления ее изменения, т. е. от знака скорости dx/dt (см. п. 4.1).

По классификации элементов систем управления в зависимости от количества входов и выходов электроаппараты могут рассматриваться как одномерные или как многомерные устройства. Одномерный электроаппарат имеет только один вход и только один выход. Многомерный аппарат имеет, по крайней мере, два входа или два выхода. Количество входов и выходов у многомерного аппарата может быть значительно больше двух. При выделении входов и выходов учитываются каналы связи аппарата с другими элементами системы, в которой он функционирует.

Рассмотренные в последующих разделах электроаппараты в большинстве являются нелинейными и многомерными элементами систем управления. К линейным элементам систем можно при определенных условиях отнести аппараты непрерывного действия¹, которые рассмотрены в разделах 7 и 8.

1. Аппарат в составе технической системы считается аппаратом непрерывного действия, если его входные и выходные переменные представлены в непрерывной форме.