В основании пирамиды треугольник со сторонами 13см, 14 см, 15 см. Найти высоту пирамиды, если все высоты боковых граней 14 см.

 

Высота боковой грани - апофема, строится из вершины пирамиды на ее грань.

ABCM - пирамида.

ABC -основание, угол B=90

ML, MK, MF - апофемы, по условию они равны (ML=MK=MF=14)

H - высота

Если все апофемы пирамиды равны, то в основание такой пирамиды можно вписать круг, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанного в основание круга.

Следовательно точки L,K,F будут равноудалены от центра окружности O на радиус этой окружности, иными словами найдем сначала радиус вписанной окружности в основание пирамиды, затем исходя из того что углы KOM,LOM и FOM будут равны 90 градусов, по теореме пифагора найдем высоту.

R=√[(p-a)(p-b)(p-c)/p]=√[(21-13)(21-14)(21-15)/21]=√16=4

142=42+H2

H2=14*14-4*4=180

H=√180=6√5