Вычисление площади криволинейного сектора.
Если в декартовой системе координат вычисляется площадь криволинейной трапеции, то в полярной системе вычисляется площадь криволинейного сектора.
Определение: Криволинейным сектором называется фигура, заключенная между двумя лучами, выходящими из полюса под углами j=a и j=b и кривой, заданной в полярной системе координат r=r(j).
Разобьем криволинейный сектор лучами j=ji, i = 0…n на части
a=j0<j1<j2<…<jn=b
j =a, j =b, r =r(j).
a |
b |
r=r(j) |
В каждой части произвольным образом выбираем точку Ci и вычисляем в ней значение ri =r(Ci) угол i- части . Заменим площадь i- части площадью кругового сектора =
Просуммируем площади всех круговых секторов .
Сумма этих площадей приближенно равна площади исходного криволинейного сектора. Причем, чем больше будет частей разбиения, тем меньше будет Dji , тем точнее будет равенство.
В ПСК: S= .