Задачи для самостоятельного решения
6.19. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 5 абонентов?
Ответ: 
6.20. Имеется общество из 500 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365.
Ответ: Р ≈ 0,2385.
6.21. Радиоаппаратура состоит из 2000 элементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года равна 0,001. Какова вероятность отказа двух элементов за год? Какова вероятность отказа не менее двух элементов за год?
Ответ: 
6.22. Завод отправил в магазин 5000 лампочек. Вероятность того, что лампочка разобъется при транспортировке равна 0,0002. Найти вероятность того, что в магазин привезли не более трех разбитых лампочек.
Ответ: 
6.23. Среди семян пшеницы 0,6 % семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить а) не менее 3 семян сорняков; б) не более 16 семян сорняков; в) ровно 6 семян сорняков?
Ответ: а) 0,93803; б) 0,9998; в) 0,16062.
6.24. Вероятность изготовления стандартной детали на автомате равна 0,95. Изготовлена партия в 200 деталей. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в этой партии. Найти вероятность этого количества нестандартных деталей.
Ответ: 
6.25. В камере хранения ручного багажа 80 % всей клади составляют чемоданы, которые вперемешку с другими вещами хранятся на стеллажах. Через окно выдачи были получены все вещи с одного из стелажей в количестве 50 мест. Найти вероятность того, что среди выданных вещей было 38 чемоданов.
Ответ: 
6.26.На факультете 730 студентов. Вероятность рождения каждого студента в данный день равна 
. Найти вероятность того, что найдутся три студента с одним и тем же днем рождения.
Ответ: 
.
6.27. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
Ответ: 
6.28. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков?
Ответ: 
6.29. Известно, что в среднем 70% продукции завода является продукцией первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 200 изделий имеется 120 изделий 1-го сорта?
Ответ: 
.
6.30. Для поступления в колледж необходимо успешно сдать вступительные экзамены. В среднем их успешно сдают 65% абитуриентов. В приемную комиссию поступило 700 заявлений. Какова вероятность того, что хотя бы 500 поступят в колледж?
Ответ: 
.
6.31. При установившемся технологическом процессе цех выпускает в среднем 80 % продукции первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 125 изделий будет не менее 100 изделий первого сорта?
Ответ: 
6.32. В страховом обществе застраховано 10 000 лиц одного возраста и одной социальной группы. Вероятность смерти в течение года для каждого лица равна 0,006. Каждый застрахованный вносит 1 января 12 у.е. страховых, и в случае смерти его родственники получают от общества 1000 у.е. Найти вероятность того, что: а) общество потерпит убыток; б) общество получит прибыль, не меньшую 40 000, 60 000, 80 000 у.е.
Ответ: а) 0; б) 0,9952; 0,5; 0,0048.
6.33. Вероятность рождения мальчика р = 0,512. Вычислить вероятность событий: А = «среди 100 рожденных будет больше мальчиков, чем девочек», В=
= «разница между количеством мальчиков и количеством девочек из 100 новорожденных не превысит 10».
Ответ: 
6.34. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) не менее 20; б) менее 28; в) от 14 до 26 конденсаторов.
Ответ: 
; 
.
6.35. При социологических опросах граждан каждый человек независимо от других может дать неискренний ответ с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что из 22 500 опросов число неискренних ответов будет не более 4620.
Ответ: 
6.36. В банк поступило 1000 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется 5 фальшивых купюр, если известно, что на рынке 0,1% купюр фальшивых?
Ответ: 
.
6.37. Сколько семян надо отобрать для определения процента всхожести, чтобы с вероятностью 0,977 можно было утверждать, что отклонение частости доброкачественных семян от их доли, равной 0,9, не превышало по абсолютной величине 0,02?
Ответ: 
6.38. Отдел технического контроля проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. Найти с вероятностью 0,95 границы, в которых будет заключено число m стандартных деталей среди проверенных.
Ответ: 