Использование методов декомпозиции при оценке характеристик случайных процессов

 

Если при анализе гидрологических рядов используется интервал дискретности по времени месяц и менее, то описать статистическую структуру ряда простой моделью довольно сложно. В этой ситуации можно воспользоваться моделью ПКСП (см. п.6.11) или моделью Бокса-Дженкинса (см. п.6.12.4). Однако, существует более общий подход – декомпозиция случайного процесса.

В рамках этого подхода предполагается, что случайный процесс можно представить в виде нескольких процессов, каждый из которых описывается достаточно простой моделью.

Формы разложения (декомпозиции) временного ряда на отдельные составляющие могут различаться. В гидрологической практике обычно используются либо аддитивная модель, либо мультипликативная модель, причем аддитивная модель используется чаще.

Аддитивной моделью временного ряда называется представление исходного процесса в виде суммы более простых случайных процессов.

Мультипликативной моделью временного ряда называется представление исходного процесса в виде произведения более простых случайных процессов.

В настоящее время разработано несколько статистических пакетов, где реализованы процедуры декомпозиции:

– универсальный статистический пакет STADIA разработан НПО "Информатика и компьютеры" при активном участии МГУ им. М. В. Ломоносова;

– универсальный статистический пакет SPSS фирмы SPSS, inc. (США).

– универсальный статистический пакет STATISTICA фирмы StatSoft, inc. (США).

Указанные пакеты позволяют выделить из исходного ряда следующие компоненты: линейный тренд, периодическую (сезонную) составляющую, тренд-циклическую составляющую и случайную составляющую (шум).

Выделять линейный тренд имеет смысл, если на всем анализируемом интервале времени ряд имеет тенденцию к повышению или понижению. Линейный тренд представляет собой детерминированную компоненту, которая описывается линейной функцией времени.

Учет периодической составляющей позволяет выделить из ряда детерминированную циклическую компоненту, обусловленную регулярными внутригодовыми или внутрисуточными изменениями (рис.6.15).

 

 

Рис.6.15. Среднемесячные уровни Ладожского озера за 1882 - 1891 гг. Основная шкала: 1 – тренд-циклическая компонента; 2 – исходный ряд уровней. Вспомогательная шкала: 3 – периодическая составляющая; 4 – случайная составляющая.

 

Тред-циклическая составляющая отражает низкочастотные колебания, например, многолетние колебания водности реки или озера. Эта составляющая представляет собой случайный процесс, который может быть описан в рамках модели АРСС.

Если три первых компоненты выделены корректно, то в идеале остаток должен представлять собой случайную составляющую в виде "белого гауссовского шума".