Расчет смеси идеальных газов

Условия 25 заданий приведены в табл. 1 приложения. Условия индивидуального задания берутся в соответствии с вариантом (графа 1).

Газовая смесь по составу задана либо массовых либо в объемных долях (в зависимости от варианта) (графа 2, табл.1, приложения), процентным составом компонентов смеси (графа 3–9, табл.1, приложения) при заданных условиях: давление смеси Рсм (графа10, табл.1, приложения), объем смеси Vсм (графа 11, табл.1, приложения), температура смеси Тсм (графа 12, табл.1, приложения).

Требуется произвести расчет газовой смеси по законам и аналитическим зависимостям идеального газа.

1. Определить основные параметры газовой смеси и ее компонентов при заданных условиях. Полученные результаты внести в табл.5.1.1.

Таблица 5.1.1

Газы r g μ, R, М, кг Р,кПа V,м3 ρ, Vн3 ρн,
                     
                     
                     
                     
смесь                    

 

2. Определить параметры состояния газовой смеси и ее компонентов при нормальных условиях. Полученные результаты внести в табл.5.1.1.

3. Определить истинные удельные теплоемкости смеси газов при заданных условиях.

4. Определить количество теплоты необходимо затратить, чтобы изменить температуру смеси газов в заданном интервале температур (графа13, табл.1, приложения) в изобарном и изохорном процессах 2 молей, 5 м3 и 7 кг смеси.

Пример расчета

Вариант 0.

Газовая смесь в объемных долях имеет следующий состав:

СО2 = 15%; N2 = 75%;

Н2О = 5%; О2 = 5%;

Рсм = 1,25∙105 Па;

Vсм = 5 м3;

Tсм = 700 ºC;

Заданный интервал температур: 300…1300 ºC.

Решение:

1. Определим основные параметры газовой смеси и ее компонентов при заданных условиях. По условию газовая смесь задана объемными долями, следовательно необходимо определить массовые доли компонентов в газовой смеси:

 

Проверка:

Определим удельную газовую постоянную смеси:

Rсм = 0,219∙0,189 + 0,698∙0,297 + 0,03∙0,461 + 0,053∙0,26 = 0,276 ;

Определим молярную массу газовой смеси через объемные доли:

; μсм= =

=30,122∙10–3 =30,122 ; Проверка: ;

Определим молярную массу газовой смеси через массовые доли: ; ;

Определим парциальные давления компонентов смеси через объемные доли:

Рi = Рсм∙ri ;


= 1,25 ∙ 105 ∙ 0,15 = 0,188 ∙ 105 Па; = 1,25 ∙ 105 ∙ 0,75 = 0,938 ∙ 105 Па;

= 1,25 ∙ 105 ∙ 0,05 = 0,063 ∙ 105 Па; = 1,25 ∙ 105 ∙ 0,05 = 0,063 ∙ 105 Па.


Проверка: ∑Pi = Рсм = (0,188 + 0,938 + 0,063 + 0,063) ∙ 105 = 1,25 ∙ 105 Па.

Определим парциальные давления компонентов смеси через масовые доли:

;

Проверка: ∑Pi = Рсм = (0,188 + 0,938 + 0,063 + 0,063) ∙ 105 = 1,25 ∙ 105 Па.

Определим массу смеси: ;

Определим массы компонентов: Мi = Мсм ∙ gi;


= 2,33 ∙ 0,219 = 0,51 кг;

= 2,33 ∙ 0,698 = 1,626 кг;

= 2,33 ∙ 0,03 = 0,07 кг;

= 2,33 ∙ 0,053 = 0,12 кг.


Проверка: ∑Мi = Мсм = 0,51 + 1,626 + 0,07 + 0,12 = 2,33 кг.

Определяем парциальные объемы компонентов смеси при заданных условиях: Vi = ri ∙ Vсм;


=0,15 ∙ 5 = 0,75 м3; = 0,75 ∙ 5 = 3,75 м3;

= 0,05 ∙ 5 = 0,25 м3; = 0,05 ∙ 5 = 0,25 м3.


Проверка: ∑Vi = Vсм = 0,75 + 3,75 + 0,25 + 0,25 = 5 м3.

Определим плотности компонентов газовой смеси при заданных условиях:

Определим плотность смеси при заданных условиях через объемные доли:

0,15∙0,68 + 0,75∙0,43 + 0,05∙0,28 + 0,05∙0,48 = 0,46 .

Определим плотность смеси при заданных условиях через массовые доли:

Проверка:

2. Определим параметры состояния газовой смеси и ее компонентов при нормальных условиях (Рн = 760 мм рт. ст. = 101325 Па и tн = 0 ºC = 273 К). Для определения параметров газовой смеси при нормальных условиях необходимо вычислить Vсмн, т.к.давление и температура заданы, а Мсм и Rсм постоянны для данной смеси. Определим объем смеси газов:

Определяем парциальные объемы компонентов смеси при нормальных условиях: Vi = ri ∙ Vсм;


=0,15 ∙ 1,73 = 0,2595 м3; = 0,75∙ 1,73 = 1,2975 м3;

= 0,05 ∙ 1,73 = 0,0865 м3; = 0,05 ∙ 1,73 = 0,0865 м3.

Проверка: ∑Vi = Vсм = 0,2595 + 1,275 + 0,0865 + 0,0865 = 1,73 м3.

Определим плотности компонентов газовой смеси при нормальных условиях:

Проверка:

Определим плотность смеси при нормальных условиях через объемные доли:

0,15∙1,965 + 0,75∙1,253 + 0,05∙0,809 + 0,05∙1,405 = 1,34 .

Определим плотность смеси при нормальных условиях через массовые доли:

Проверка:

Таблица 5.1.1

Газы r g μ, R, М, кг Р,кПа V,м3 ρ, Vн3 ρн,
CO2 0,15 0,219 44,01 0,188 0,51 18,8 0,75 0,68 0,26 1,97
N2 0,75 0,698 28,013 0,297 1,63 93,8 3,75 0,43 1,30 1,25
H2O 0,05 0,03 18,014 0,461 0,03 6,2 0,25 0,28 0,09 0,81
O2 0,05 0,053 0,260 0,05 6,2 0,25 0,48 0,09 1,41
смесь 30,12 0,276 2,33 0,46 1,73 1,34

 

3. Определим истинные удельные теплоемкости смеси газов при заданных условиях. Вычислим массовые истинные изобарную и изохорную теплоемкости при t = 973 K:

= 0,219∙1,2276 + 0,698∙1,1618 + 0,03∙2,2734 + 0,053∙1,0860 = 1,21

= 0,219∙1,0387 + 0,698∙0,8633 + 0,03∙1,8120 + 0,053∙0,8260 = 0,93 .

Вычислим объемные истинные изобарную и изохорную теплоемкости при t = 973 K: ;

; ;

; ;

;

;

; ;

; ;

;

Вычислим молярные истинные изобарную и изохорную теплоемкости при t = 973 K:

Проверка:

36,31−27,95=8,34

 

4. Определим количество теплоты необходимо затратить, чтобы изменить температуру смеси газов в интервале температур от 300 до 1300 ºC в изобарном и изохорном процессах 2 молей, 5 м3 и 7 кг смеси.

Для выполнения расчета нам необходимо знать средние удельные изобарные и изохорные теплоемкости. Для этого воспользуемся табличным способом. В нашем случае средняя удельная теплоемкость в интервале температур t1−t2 может принята как средне арифметическая между истинными теплоемкостями с1 (при температуре t1) и с2 (при температуре t2), т.е. , либо как истинная удельная теплоемкость при среднеарифметической температуре процесса, т.е. при температуре . Такой способ вносит некоторую неточность в расчеты, однако незначительную, и поэтому часто ею можно пренебречь.

Определим количество теплоты необходимо затратить, чтобы изменить температуру смеси газов в интервале температур от 300 до 1300 ºC в изобарном и изохорном процессах 7 кг смеси:

=>

QP1 = 7 ∙ 1,23 ∙ 1000 = 8610 кДж; QV1 = 7 ∙ 0,95 ∙ 1000 = 6650 кДж.

Определим количество теплоты необходимо затратить, чтобы изменить температуру смеси газов в интервале температур от 300 до 1300 ºC в изобарном и изохорном процессах 2 молей:

=>

QP2 = 2 ∙37 ∙ 1000 = 74 кДж; QV1 = 2 ∙ 28,67 ∙ 1000 = 57,34 кДж.

Определим количество теплоты необходимо затратить, чтобы изменить температуру смеси газов в интервале температур от 300 до 1300 ºC в изобарном и изохорном процессах 5 м3 смеси:

=>

QP3 = 5∙1,65 ∙ 1000 = 8250 кДж; QV3 = 5 ∙ 1,28 ∙ 1000 = 6400 кДж.