Векторно-матричная форма описания многомерного объекта
Для случая r-мерного объекта управления, подверженного влиянию произвольного числа w внешних воздействий (рис. 4.4), модель в разностной форме можно описать системой уравнений (4.13).
Рис. 4.4. Структурная схема r-мерного объекта со связанными
параметрами подверженного влиянию произвольного числа w
внешних контролируемых возмущений
, (4.13)
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Отсюда получим общую рекуррентную формулу для любого основного (k=j) или перекрестного (k≠j) каналов ( 
):
. (4.14)
Для каналов возмущений:
, (4.15)
где 
.
Суммарный измеряемый сигнал объекта по каждому выходу будет определяться суммой сигналов по основному, соответствующим перекрестным и возмущающим каналам:
, 
. (4.16)
Ввиду громоздкой записи модели многомерного объекта в скалярной форме (4.14) – (4.16), ее использование затруднительно для решения последующих задач синтеза цифровой системы оптимального управления. Поэтому дискретную модель объекта представим в векторно-матричной форме:
= 
,
= 
, (4.17)
где = 
, 
= 
, 
= 
– блочные векторы;
=[ 
,…, 
]Т – вектор выходов основных и перекрестных каналов, связывающих j-ое управляющее воздействие со всеми управляемыми величинами; 
;
=[ 
,…, 
]Т – вектор выходов каналов возмущений, связывающих j-ое возмущающее воздействие со всеми управляемыми величинами; j= 
;
= 
, 
= 
,
= 
, 
= 
, 
= 
– блочные матрицы;
=[ 
,..., 
,..., 
] 
– матрица-строка переменных состояния основного или перекрестного каналов, связывающих j-ое управляющее воздействие и h-ую управляемую величину; 
;
= 
– число переменных состояния основных и перекрестных каналов;
=[ 
,..., 
, 
,..., 
] – матрица-строка переменных состояния по каналу возмущения, связывающего j-ое внешнее воздействие и h-ый выход объекта, 
; 
, 
;
= 
– число переменных состояния каналов возмущений;
= 
, 
= 
, 
= 
, 
= 
, 
= 
– блочные векторы;
=[ 
,…, 
, 
,…, 
] 
– вектор параметров модели основного или перекрестного каналов, связывающего j-ое управляющее воздействие и h-ую управляемую величину; ;
=[ 
,…, 
, 
,…, 
] 
– вектор параметров дискретной модели канала возмущения относительно j-го внешнего воздействия и h-го выхода объекта; , ;
=[ 
,…, 
]Т – вектор управляемых величин объекта;
=[ 
], =[ 
,…, 
], =[ 
,…, 
] – блочные матрицы-строки;
( ), 
( ) – единичные матрицы, r 
r.
Разработанная структура модели r-мерного объекта управления при наличии w возмущающих воздействий позволяет автоматизировать этап составления дискретного динамического описания технологического процесса независимо от внутренней структуры взаимосвязей технологических параметров и их количества.
В каждом конкретном случае достаточно указывать размерность объекта управления по входам, выходам и возмущениям, а также структуру связей между ними с помощью введенной индексации, после чего переходят к выполнению второго этапа разработки математической модели объекта управления – идентификации каналов управления и возмущения.