Построение симплекс-таблицы № 2.

1) В индексной строке таблицы № 1 находим максимальный положительный элемент. Это число 60, оно соответствует первому столбцу. Первый столбец будем называтьключевым. Ему соответствует переменная х1 и он выделен серым цветом.

2) Составляем отношения элементов последнего столбца к соответствующим элементам ключевого столбца:

.

Среди этих трёх чисел выбираем наименьшее, это число 200, соответствующее первой строке таблицы. Первую строку будем называтьключевой строкой. Ей соответствует базисная переменная х3. Выделим эту строку серым цветом.

3) Элемент, расположенный на пересечении ключевой строки и ключевого столбца а*=2 , называетсяразрешающим.

4) Свободную переменную х1, соответствующую ключевому столбцу, вводим в базис вместо переменной x3, соответствующей ключевой строке.

5) Все элементы ключевой строки делим на разрешающий элемент а*=2, и результаты вносим в соответствующую строку новой таблицы №2.

6) Все элементы ключевого столбца, кроме разрешающего (равного теперь единице), заменяем нулями, а результат вносим в соответствующий столбец новой таблицы.

7). Все остальные элементы преобразуем по правилу прямоугольника.

Сформулируем это правило: для каждого элемента aij составляем прямоугольник так, чтобы этот элемент и разрешающий элемент а* располагались на одной диагонали прямоугольника:

Через A и B обозначим элементы, лежащие на другой диагонали. Тогда новое значение элемента вычисляется по формуле: .

Новые элементы первой строки у нас уже есть и есть элементы первого столбца. Значит, надо получить новые элементы для второй и третьей строк, а так же для второго - пятого столбцов, т.е. номера преобразуемых строк i = 2, 3, а номера преобразуемых столбцов j =2,3,4,5.

Пересчитываем вторую строку:

Пересчитываем третью строку:

Пересчитываем индексную строку:

8) В результате получаем симплекс-таблицу № 2.

Симплекс-таблица № 2

  Неизвестные  
Базис x1 x2 x3 x4 x5 bi
x1 1 0 0 200
x4 0 1 0 300
x5 0 0 1 400
-F 0 10 -30 0 0 -12000

Симплекс-таблице № 2 соответствует следующее решение задачи линейного программирования:

x1=200 шт; x2=0 шт; x3=0 кг; x4=300 кг, x5=400 кг; F =12 000 тыс. руб.

8) Проверяем симплекс-таблицу №2 на оптимальность.

Сформулируем критерии оптимальности:

1. Если все свободные элементы bi стоящие в последнем столбце (не считая индексной строки), неотрицательны, а в индексной строке нет ни одного положительного элемента, то оптимальное решение достигнуто.

2. Если в индексной строке есть положительные элементы, а в столбцах им соответствующих, нет ни одного положительного элемента, то функция цели не ограничена сверху и оптимального решения не существует.

3. Если в индексной строке есть положительные элементы, и в столбцах им соответствующих, также есть положительные элементы, то решение не оптимальное, но может быть улучшено.

Симплекс таблица № 2 соответствует третьему случаю, следовательно, план выпуска изделий может (и должен!) быть улучшен.