Начальные и краевые условия для уравнения теплопроводности

U_t=a₂(U_xx+U_yy+U_zz)+f(x,y,z,t)

 

Начальные условия:

U(x,y,z,0) = f(x,y,z) – нач. температ. (нач. концентр. некот. в-ва, заданные в каждой точке некоторого объема V.

 

Краевые условия: 1-ого типа

- температура, поддерживаемая на границе объема V и меняющаяся с течением времени по закону

- подерж. температ. 0

 

2 тип:

- на границе объема V задан некий закон, по которому происходит теплообмен с течением времени

- теплообмена нет (поверхность теплоизолирована)

(вещество не диффунд., через поверхность объема V)

 

3 тип:

- некотор. числа

 

Одновремен. учитыв и изменен потока и температура на краю (границе)

1-ый и 2-ой тип – частные случаи 3-его типа

 

1. Боковая поверхность стержня теплоизолирована

Начальная температура = φ(x)

 

U(x,t) – температура в стержне при t >0, для случаев когда концы стержня теплоизолированы.

 

 

 

2. В трубке длины l сечения S однор. пористая, - начальная концентрация.

t >0 – боковая поверхность трубки не проницаемая на конце x=l с момента t=0, поддерж. конц. газа ;

х=0 – газонепроницаем.

U(x,t) – конц. диффуз. вещества в т. Х в момент времени t