Уравнение состояния идеального газа

Уравнением состояния термодинамической системы называется уравнение, которое связывает давление P, объем V и температуру T термодинамической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия:

(2.11)

где каждая из переменных является функцией двух других.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V₁, имеет давление P₁ и находится при температуре T₁. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами V₂, P₂, T₂ (рис.2.3). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется последовательно изотермическим (1–1’) и изохорным (1’–2) процессами.

По законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака

Исключая , получим уравнение состояния идеального газа:

или

(2.12)

Рис.2.3. Изотермический и изохорный процессы идеального газа

 

По закону Авогадро при одинаковых P и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm. Уравнение состояния для 1 моля идеального газа:

где R = 8,314 Дж/(моль×К) – универсальная газовая постоянная.

Объем газа массы m: . Отсюда

.

Уравнение Менделеева-Клайперона – уравнение состояния для массы m идеального газа:

(2.13)

Если использовать постоянную Больцмана: k = R/N_A = 1,38×10^-23 Дж/К, то уравнение состояния примет вид:

(2.14)

где n = N/V = N_A/V_m - концентрация молекул в единице объема.

Таким образом:

1) давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул,

2) при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул.