Вопросы к зачёту
1. Определители 2-го и 3-его порядков и правила их вычисления.
2. Свойства определителей.
3. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца).
4. Система линейных уравнений. Понятие решения. Совместные и несовместные, определённые и неопределённые системы линейных уравнений. равносильные системы уравнений.
5. Линейные операции над матрицами и их свойства.
6. Умножение матриц. Свойства операции умножения матриц.
7. Обратная матрица. Теорема о единственности обратной матрицы.
8. Обратная матрица. Теорема существования обратной матрицы.
9. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
10. Минор матрицы. Понятие о ранге матрицы. Критерий Кронекера-Капелли.
11. Понятие связного и свободного векторов. Длина вектора.
12. Линейные операции над векторами.
13. Координаты вектора. Свойства линейных операций над векторами в координатах.
14. Коллинеарные векторы. Условие коллинеарности векторов в координатах.
15. Скалярное произведение векторов и его свойства.
16. Выражение скалярного произведения в координатах.
17. Нахождение длины вектора и косинуса угла между векторами.
18. Уравнение прямой линии на плоскости, заданной точкой и нормальным вектором.
19. Общее уравнение прямой линии на плоскости и его частные случаи.
20. Уравнение прямой линии на плоскости «в отрезках».
21. Уравнение прямой линии на плоскости, заданной точкой и направляющим вектором. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
22. Уравнения прямой линии на плоскости с угловым коэффициентом.
23. Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых линий на плоскости.
24. Окружность и её уравнение.
25. Эллипс, его каноническое уравнение и эксцентриситет.
26. Гипербола, её каноническое уравнение и эксцентриситет.
27. Парабола и её каноническое уравнение. Уравнение директрисы.
28. Числовая последовательность. Примеры. Ограниченные и монотонные последовательности.
29. Предел числовой последовательности.
30. Предел функции в точке и его геометрическое истолкование.
31. Теоремы о пределах.
32. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и связь между ними.
33. Связь функции, имеющей конечный предел, с бесконечно малой величиной.
34. Сравнение бесконечно малых величин.
35. Теоремы о 1-ом и 2-ом замечательных пределах.
36. Непрерывность функции в точке и на промежутке.
37. Односторонние пределы и их связь с пределом функции.
38. Точки разрыва и их классификация.
39. Производная функции одной переменной в точке и её геометрический смысл. Производная функции на промежутке.
40. Правила дифференцирования.
41. Дифференциал функции одной переменной и его геометрический смысл.
42. Теоремы о правилах Лопиталя.
43. Теорема Ролля и её геометрический смысл.
44. Теорема Лагранжа и её геометрический смысл.
45. Необходимое и достаточное условия убывания и возрастания функции.
46. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
47. Достаточные условия экстремума функции одной переменной.
48. Вогнутость и выпуклость графика функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции.
49. Точка перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба графика функции.
50. Достаточное условие перегиба графика функции.
51. Асимптоты графика функции.
52. Функция двух переменных и её график.
53. Линии и поверхности уровня.
54. Полное и частное приращения функции двух переменных.
55. Частные производные функции двух переменных, правило их нахождения и геометрический смысл.
56. Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных производных второго порядка.
57. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
58. Стационарные точки. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
59. Первообразная функции. Теорема о множестве первообразных.
60. Неопределённый интеграл и его свойства.
61. Теорема об интегрировании по частям для неопределённого интеграла.
62. Понятие интегральной суммы и определённого интеграла.
63. Свойства определённого интеграла.
64. Определённый интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
65. Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования.
66. Понятие двойного интеграла.
67. Обыкновенное дифференциальное уравнение, его порядок и решение. Виды решений.
68. Дифференциальное уравнение первого порядка. Поле направлений. Задача Коши.
69. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и методика их интегрирования.
70. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и их интегрирование.
71. Дифференциальные уравнения второго порядка. Обшее решение и задача Коши.
72. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
73. ЛОДУ второго порядка. Теорема о структуре общего решения.
74. ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
75. ЛНДУ второго порядка. Теорема о структуре общего решения.