Ортогональные проекции усеченного цилиндра

На рис. 283 изображен прямой круговой цилиндр, лежащий на плоскости H, с основа­ниями, параллельными профильной плоскости проекций W. Этот цилиндр рассечен фронталь­но-проецирующей плоскостью, заданной на рис. 283 двумя следами Р_ѵ и Р_H. Требуется построить линию среза цилиндра на ортого­нальных проекциях, натуральную величину среза, усеченный цилиндр в изометрии и раз­вертку поверхности усеченного цилиндра.

Для построения развертки боковой поверх­ности цилиндра, усеченного плоскостью, и для определения положения промежуточных точек при построении проекций линии среза на поверхности цилиндра проводят дополнитель­ные образующие. На рис. 283 проведено 12 образующих. Для этого на профильной проек­ции проекцию основания цилиндра делят на 12 равных частей и через точки деления строят фронтальные и горизонтальные проекции этих образующих. Прежде чем начать построение линии среза, надо представить себе эту ли­нию. Ранее говорилось о том, что если секущая плоскость пересечет одно основание цилиндра и часть боковой поверхности, то линия пересе­чения будет частью эллипса.

На плоскость V линия среза, лежащая в фронтально-проецирующей плоскости, проеци­руется в отрезок, совпадающий с фронтальной проекцией секущей плоскости Р, т. е. совпадет со следом Р_ѵ, и является натуральной величи­ной длины среза. Отрезки, определяющие ши­рину среза, направлены перпендикулярно плоскости V и проецируются на нее в точки. На горизонтальной и профильной проек­циях фигура среза изобразилась с искажением подлине, а размеры среза по ширине, измеряе­мой отрезками ab; 11, 3; 10, 4; 5, 9; 6, 8; в нату­ральную величину, так как они параллель­ны плоскостям Н и W. На профильной проек­ции фигура среза изобразится как часть круга, а на горизонтальной — как часть плоскости, очерченная эллипсом. Эллипс имеет две оси: большую, расположенную по длине среза (от точки 7 до первой образующей), и малую, расположенную по ширине среза (от точки 4 до точки 10). Малая ось эллипса, полученного при пересечении цилиндра, равна его диаметру. Сначала строят характерные точки а, b, 7, 4 и 10. Для этого с фронтальной проекции на горизонтальную проводят линии проекционной связи от точки 7', лежащей здесь на верхней крайней образующей, до горизонтальной про­екции этой образующей, совпадающей с осью цилиндра. Фронтальные проекции точек 4 и 10 лежат на фронтальных проекциях двух обра­зующих, совпадающих с осью цилиндра, а на горизонтальной проекции эти образующие бу­дут крайними. От точек 4' и 10' опускают ли­нии проекционной связи на плоскость H до пересечения их с крайними образующими в точках 4 и 10. Расстояние между точками А и В переносят линиями проекционной связи на горизонтальную проекцию с профильной от точек а" и b".

Затем на горизонтальной проекции строят промежуточные точки, лежащие на других об­разующих, в том месте, где на фронтальной проекции их пересек след плоскости Р_ѵ. Боко­вая поверхность цилиндра пересеклась с плоскостью Р по кривой линии (части эллипса), а основание — по отрезку прямой линии АВ как линия пересечения двух пло­скостей (секущей плоскости Р и плоскости осно­вания).

Для построения натуральной величины сре­за, фигуры среза, сечение располагают па­раллельно какой-либо плоскости проекций. На рис. 283 это выполнен способом перемены плоскостей проекций. Для этого берется новая плоскость N, перпендикулярная к плоскости проекций V и параллельная плоскости Р. Проек­ция среза на плоскости N изобразится без иска­жения. На чертеже параллельно следу Р_ѵ проводят линию пересечения плоскости V с
плоскостью N, т. е. новую ось О₁х₁ на произ­вольном расстоянии от следа Р_ѵ. Затем от точек а, b, 3 ... 11 перпендикулярно оси О₁х₁ проводят линии проекционной связи, перено­сящие расстояния по длине среза с фронталь­ной проекции на новую плоскость N. Для по­ строения отрезков, определяющих ширину сре­за, на горизонтальной проекции измеряют рас­стояния от оси Ох до точек а, b, 3,4, 5 и так да­лее и соответственно откладывают их в новой системе плоскостей от оси О₁х₁. Точки 3_N ... 11_N соединяют плавной кривой линией и обводят по лекалу, а точки . a_N и b_N соединяют пря­мой.