Ортогональные проекции усеченной пирамиды

На рис. 281 изображена правильная четы­рехугольная пирамида, основание которой ле­жит в плоскости Н. Пирамиду пересекает фронтально-проецирующая плоскость Р, кото­рая задана следами Рѵ и Рн. Требуется по­строить ортогональные проекции; натуральную величину среза, усеченную пирамиду в прямоугольной диметрии и развертку боковой поверхности усеченной пирамиды.

На горизонтальную плоскость проекций ос­нование проецируется без искажения, так как оно лежит в плоскости Н, а боковая поверх­ность проецируется в треугольники с искаже­нием, так как они наклонены к плоскости Н. На фронтальной и профильной проекциях бо­ковые грани тоже изобразились с искажением, ребра S1 и S3 на фронтальной проекции и ребра S2 и S4 на профильной проекции — без искажения, так как они параллельны соответ­ствующим плоскостям проекций.

Поскольку плоскость Р пересекла все четыре ребра боковой поверхности пирамиды, то фигу­ра среза будет четырехугольником. На фрон­тальную плоскость проекций среза проециру­ется в отрезок, совпадающий со следом плоско­сти Рѵ, потому что лежит в плоскости Р, пер­пендикулярной к плоскости V. Отрезок а' b' отображает длину среза без искажения.

Итак, на всех трех ортогональных проек­циях фигура среза изображается с искажением. Чтобы получить натуральную величину среза, необходимо расположить плоскость среза параллельно какой-либо плоскости проекций или совместить с одной из них. На рис. 281, а при­менен способ совмещения. Для этого плоскость Р поворачивают вокруг следа Рн и совмещают ее с плоскостью проекций H. При вращении плоскости Р в пространстве каждая вершина среза опишет дугу окружности. Эти дуги прое­цируются на горизонтальную плоскость проек­ций как прямые линии, параллельные оси Ох

 

(перпендикулярные Р_н), а на фронтальную — как дуги окружностей, центр которых находится в точке схода следов Р_х. При совмещении плос­кости Р с плоскостью Н фронтальный след Р_ѵ совпадет с осью Ох. Проведенными дугами на­туральная величина отрезка а'b' перенесена на ось Ох.

Из полученных точек опускают перпен­дикуляры до пересечения их с горизонтальными проекциями соответствующих дуг, между кото­рыми заключена натуральная. Ширина среза, и получают точки a₁, b₁, c₁ и d₁ , соединив их, получают натуральную величину среза.