Методика построения оптимизационной модели

 

Методика построения оптимизационной модели состоит в том, чтобы экономическую сущность задачи предста­вить математически, используя различные символы, перемен­ные и постоянные величины, индексы и другие обозначения.

Все условия задачи необходимо записать в виде уравнений или неравенств. Поэтому, в первую очередь необходимо опре­делить систему переменных величин, которые могут для конк­ретной задачи обозначить искомый объем производства про­дукции на предприятии, количество перевозимого груза по­ставщиками конкретным потребителям и т. д. Как правило, для обозначения переменных величин используются буквы: х, у, z, а также их модификации. Например, модификация пере­менной х: и т. д. Аналогичные модификации могут быть и для других переменных, используемых в модели. Переменные х₁, х₂, …, х_n могут обозначать объемы производ­ства или реализации продукции соответственно первого, второго и так далее n-го вида. Переменные х_ij могут обозначать объемы производ­ства продукции i-го вида j-м технологическим способом. Для индексации, как правило, используются латинские буквы: i, j, s, l. Количество перемен­ных может обозначаться буквами n, k, m. По каждой перемен­ной для конкретной задачи дается словесное пояснение.

Целевую функцию (цель задачи) чаще всего обозначают буквами f, F, Z. Постоянные величины обычно обозначают бук­вами: а, b, с, d и т. д.

Ограничения модели должны отражать все условия, формирующие оптимальный план. Однако практически учесть все условия задачи для достижения цели невозможно, достаточно учесть основные условия. Естественно, полученная модель будет упрощенной по сравнению с реальной, которая отражала бы все условия поставленной задачи.

Итак, в упрощенном виде экономико-математическая модель представляет собой:

1) систему ограничений - равенства, неравенства вида больше или равно ( ), меньше или равно ( );

2) условия неотрицательности переменных, исходя из экономической или физической сущности переменных (х_j >0), ( );

3) целевую функцию.

Математически общую модель задачи можно представить в виде:

найти значения n переменных х₁, х₂, …, х_n, которые удовлетворяют системе ограничений

f_i (х₁, х₂, …, х_n) {<,=,>} b_i ( ) (2.2)

 

и максимизируют или минимизируют целевую функцию

Z = f (х₁, х₂, …, х_n) ® (max/min). (2.3)

 

Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие

(х_j >0), ( ). (2.4)

 

Иногда на переменные налагается условие целочисленности, тогда его можно записать в виде

x_j = 0, или 1, или 2, или 3 и т. д.