Инструмент анализа «Генерация случайных чисел»

Для описания реальных случайных процессов и их результатов часто используются рассчитыва­емые на ЭВМ «имитационные модели». Данные для расчёта этих моделей должны быть получены в результате генерации случайных величин. При «ручном» построении имитационной модели эти данные берутся из известных справочных таблиц случайных чисел. В них числа обычно представлены как незави­симые реализации или выборки случайной величины, равно­мерно распределенной, например, на единичном интервале [0, 1], полученные путём простого случайного выбора из совокупности цифр.

Но параметры реальных производственных процессов или характеристики качества далеко не всегда распределены равно­мерно (см. § 4.2). Использование современных программных средств позволяет преодолеть данное противоречие: получить последовательности слу­чайных величин, имеющих различные законы распределения. С помощью данной процедуры можно моделировать объекты, имеющие случайную природу, по известному распределению ве­роятностей.

В пакете «Анализ данных» инструмент «Генерация случайных чи­сел», рис. 5.12, используется для заполнения выбранного диапазона значений случайными числа­ми, извлеченными из одного или нескольких распределений.

 

Рис. 5.12. Инструмент анализа «Генерация случайных чисел»

 

При этом для непрерывных величин предлагаются два вида распределения:

1. Равномерное. Характеризуется верхней и нижней границами. По умолчанию равномерное распределение используют в интервале [0, 1]. Случайные величины извлекаются с одной и той же вероятностью для всех значений выбранного интервала (дублируются возможности справочных таблиц случайных чисел, см. выше).

2. Нормальное. В отличие от предыдущего вероятность распределения извлечённых случайных величин подчиняется не равномерному, а нормальному закону, то есть чем ближе расположены числа к среднему , тем с большей вероятностью они извлекаются числа. Характеризуется средним значением и стандартным отклонением. По умолчанию производится генерация случайных чисел для стандартного нормального распределения: = 0, σ = 1.

Для дискретных величин предлагаются следующие виды распределения:

- Бернулли;

- Биномиальное;

- Пуассона;

- Модельное, характеризующееся нижней и верхней границами, шагом, числом повторений значений и числом повторений последовательности.

- Дискретное, характеризующееся значением и соответствующим ему интервалом вероятности. Диапазон должен состоять из двух столбцов: левого, содержащего значения, и правого, содержащего вероятности, связанные со значением в данной строке. Сумма вероятностей должна быть равна 1.

Аргументы окна инструмента «Генерация случайных чисел»:

- «Число переменных», при помощи которого можно получить многомерную выборку. Для этого необходимо ввести число столбцов таблицы входных данных.

- «Число случайных чисел» определяет число точек данных (число реализаций), которое необходимо генерировать для каждой переменной. Каждое случайное значение будет помещено в соответствующей строке выходного диапазона.

- «Распределение» служит для выбора нужного закона распределения случайных чисел.

- «Параметры» служит для введения пара­метров для каждого из выбранных законов распределения и различается в зависимости от выбранного закона. Для нормального закона, см. рис. 5.12, вводятся среднее значение и стандартного отклонения, а для равномерного распределения - максимальное и минимальное значение.

Аргумент «Случайное рассеивание» служит для введения произвольного значения, для которого необходимо генерировать случайные числа. Excel «запоминает» соответствие сгенерированной совокупно­сти случайных чисел введенному произвольному числу. Впоследствии можно снова использовать это значение для получения той же самой совокупности случайных чисел. Если никакое число не введено, то каждая сгенерированная совокупность случай­ных чисел будет индивидуальна.