Закон Био-Савара-Лапласа. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Био и Савар (1820-1822) установили, что при удалении точки наблюдения от оси длинного прямолинейного провода, величина изменяется обратно пропорционально расстоянию, к тому же она оказывается прямо пропорциональна току. Изучив данные экспериментов Био и Савара, а также Ампера, Лаплас обнаружил, что во всех случаях, когда магнитное поле создается током I, текущим вдоль тонкого провода (в том числе криволинейного), магнитная индукция может быть вычислена как суперпозиция элементарных векторов d , созданных каждым элементарным участком провода с током. Для d Лапласом была получена формула, называемая законом Био-Савара-Лапласа:

, (3.6.1)

где dl - длина элементарного (бесконечно малого) участка провода, r – расстояние от этого участка до точки наблюдения. Вектор dl направлен вдоль направления протекания тока, вектор r – от данного элемента тока к точке наблюдения A (см. рис. 3.6.1). Коэффициент kM зависит от выбора системы единиц. В СИ , где = Генри/метр – так называемая магнитная постоянная.