Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Метод Гаусса является одним из наиболее универсальных и эффективных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Он применим как для решения системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей, так и для систем с вырожденной матрицей и для систем, число уравнений которых не совпадает с числом переменных. Идея метода Гаусса состоит в том, что систему m линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных :

приводят с помощью эквивалентных преобразований, не меняющих решения системы, к ступенчатому виду( в частности, к верхнетреугольному)

,

решение которой находят следующим образом: выражают .из последнего уравнения, подставляют в предпоследнее, из которого выражается и т.д., из первого уравнения выражается .