Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Продифференцируем выражение (124) по времени дважды:

,

. (127)

Первое выражение дает скорость колеблющейся точки, второе – ускорение. Как видно, скорость и ускорение меняются во времени по гармоническому закону.

Из второго выражения следует, что ускорение пропорционально отклонению точки и направлено в сторону, противоположную отклонению, т. е. в сторону равновесия:

a = – ω²x. (128)

Умножив обе части уравнения (128) на массу, получим силу, действующую на колеблющуюся точку:

F = –mω²x . (129)