Колебания физического маятника

Физическим маятником называется тело, совершающее колебания в поле тяжести Земли вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести (рис. 21.4).

Пусть O — ось вращения маятника, а C — центр его тяжести. При отклонении маятника от вертикали на угол j возникает составляющая веса тела P₁ = sin j, которая стремится вернуть маятник в положение равновесия. Момент этой силы

,

где l — расстояние от центра тяжести до оси вращения, а знак минус показывает, что момент сил действует так же, как и упругая сила, стремясь вернуть маятник в положение равновесия.

Для составления задачи движения маятника воспользуемся основным законом динамики для вращательного движения (см. § 4.2):

Для малых углов отклонения sin j = j, поэтому

(21.9)

В уравнении (21.9) — угловое ускорение; J — момент инерции маятника относительно оси вращения. Сопоставляя (21.9) и (21.6), приходим к выводу о том, что физический маятник совершает гармонические колебания с частотой:

.

Период колебаний физического маятника

.

(21.10)

Материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити, представляет собой математический маятник. В этом случае момент ее инерции J=ml² (где l — длина нити), поэтому период колебаний математического маятника

.

(21.11)

Физический маятник, кроме очевидно применения в часах, используется для определения ускорения свободного падения с целью гравиметрических исследований недр Земли, а также в системах управления летательными и подводными аппаратами по тангажу.