Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
Исходя из (21.1), можно получить выражения для скорости v и ускорения a в гармоническом движении:
![]() | (21.4) |
![]() | (21.5) |
Используя комплексную форму гармонического колебания (21.3), можно получить эквивалентные выражения для скорости и ускорения:
![]() | (21.4а) |
![]() | (21.5а) |
Если воспользоваться формулой Эйлера (см. математическую справку) и взять действительную часть выражений (21.4а) и (21.5а), то получим (21.4) и (21.5).
![]() |
Если начало отсчета времени выбрать так, чтобы , то
. На комплексной плоскости числа
расположатся на действительной оси, а число
— на мнимой (рис. 21.2). Видно, что разность фаз между скоростью
и смещением x равна p/2. Ускорение
и смещение x колеблются в противофазе.
Из (21.5) следует уравнение гармонических колебаний в дифференциальной форме:
![]() | (21.6) |