Расчет регрессии вручную

Пусть проведен опыт зависимости плотности трикотажа (Y) от длины нити в петле (X). Данные опыта приведены в таблице на рис. 42. Необходимо найти линейное уравнение регрессии для изучаемого процесса.

1) Создаем лист «Регрессия вручную». Для удобства расчетов коэффициентов а0, а1 создадим столбцы х² и x*y как показано на рис. 42 и проведем вычисления. Далее найдем суммы по каждому столбцу и определим среднее значение Yср.

Рис. 42 Вспомогательные расчёты для определения коэффициентов а0, а1

2) Рассчитываем коэффициенты а0, а1 в соответствии с формулами (3) и (4).

3) Рассчитаем R² – коэффициент детерминации для анализа качества уравнения регрессии по формуле (5). Для удобства расчетов добавим в таблицу дополнительные столбцы, указанные на рис. 43.

Для определения расчетного значения Yр необходимо подставить в уравнение y=a1x+a0 значение найденных коэффициентов и для каждого Xi найти значение Yp. Например, для первой строки значение Yр вычисляется:

Yp = a1x + a0 = -51,2509 * 9,19 + 777,8865

Рис.43 Вспомогательные расчёты для определения коэффициента R2

4) Построим точечную диаграмму зависимости y от х показанных на рис. 44. Добавим линию тренда выбрав в правой клавише мыши «Линия тренда». В открывшемся окне установим переключатель на значение «Линейная» и включим флажки «Добавить уравнение регрессии», «Коэффициент детерминации». Полученное на диаграмме уравнение регрессии следует сравнить с рассчитанным вручную.

Рис.44 – Построение диаграммы.