Задачи №№ 1-10

В конструкциях подвижного состава имеются элементы, ра­ботающие на растяжение или сжатие (иногда попеременно растя­жение-сжатие). К ним относятся автосцепка, поводок буксы, эле­менты подвески экипажной части локомотивов, поршень и шток в цилиндре дизеля и др.

Формы и размеры этих элементов конструкций определяют­ся необходимостью обеспечить их прочность при действии растя­гивающих или сжимающих усилий, возникающих в процессе ра­боты подвижного состава.

К решению задач №№ 1-10 следует приступать после изуче­ния темы 4.2 "Растяжение, сжатие" и внимательного изучения примера 9.

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса, при котором в поперечных сечениях возникает только один внут­ренний силовой фактор - продольная сила N.

Продольную силу определяем при помощи метода сечений.

Продольная сила N в любом поперечном сечении бруса чис­ленно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставшуюся часть бруса.

Правило знаков: условимся внешние силы, растягивающие брус, считать положительными, а сжимающими его - отрицатель­ными.

По известной продольной силе N и площади поперечного сечения А можно определить напряжения в этом сечении:

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по формуле Гука

Условие прочности при растяжении и сжатии имеет вид

где σ, N - соответственно нормальное напряжение и про­дольная сила в опасном сечении (т.е. в сечении, где возникают наибольшие напряжения);

А - площадь поперечного сечения;

[σ] - допускаемое напряжение, т.е. максимальные зна­чения напряжений, при которых гарантируется прочность детали. Исходя из условия прочности, можно решать три вида задач:

1) проверка прочности;

2) подбор сечения

3) определение допускаемой нагрузки [N] ≤ [σ] • А.

Пример 8

Для заданного на рис. 15 бруса построить эпюры продоль­ных сил и нормальных напряжений, проверить прочность на каж­дом участке, приняв [σ]_р=160 МПа, [σ]_с=120 МПа, а также опре­делить удлинение (укорочение) бруса, если модуль продольной упругости Е=2·10⁵ МПа. Вес бруса не учитывать.

 

 

Рис. 15

Решение

1. Разделим брус на участки, границы которых определя­ются местами изменения поперечных размеров бруса и точками приложения внешних нагрузок.

Рассматриваемый брус имеет три участка.

Для закрепленного одним концом бруса расчет целесообраз­но вести со свободного конца, чтобы не определять опорной ре­акции.

2. Применяя метод сечений, определяем продольную силу
N, выражая ее через внешние силы F₁ и F₂.

Проводя в пределах каждого из участков сечение, будем от­брасывать левую закрепленную часть бруса и оставлять для рас­смотрения правую часть.

На участке I продольная сила равна

N₁=-F₁=-14kH.

На участке II продольная сила равна

N₂= -F₂=-14кН.

Отрицательное значение N показывает, что на участках I и II
- брус сжат. На участке III сила равна

N₃ = -F₁ +F₂= -14 + 40 = 26 кН.

Знак плюс показывает, что брус на III участке растянут.

По полученным из расчета данным строим эпюру N (рис. 15а).

Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нуле­вую) линию эпюры, откладываем перпендикулярно ей в произ­вольном масштабе полученные значения N. В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянная, а потому на эпюре изобразится прямой, параллельной базовой. Положитель­ные значения будем откладывать вверх от базовой линии, а отри­цательные - вниз. Эпюра штрихуется линиями, перпендикуляр­ными оси бруса.

Эпюра продольных сил представляет собой график, выра­жающий закон изменения продольной силы во всей длине бруса.

Любая ордината эпюры продольных сил, измеренная в соот­ветствующем масштабе, выражает величину продольной силы в данном поперечном сечении.

3. Для определения напряжений и в любом поперечном се­чении значение продольной силы, действующей в дан­ном сечении необходимо разделить на площадь этого сечения:

 

σ = .

 

Находим напряжения на каждом участке бруса и строим эпюру:

 

= = − = −116,7 МПа

= = − = −87,5 МПа

= = − = 162,5 МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений (рис. 156).

При построении эпюр и проверке их правильности следует руководствоваться следующими правилами:

1. Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения сосредоточенных сил. Величина скачка равна внешней силе, приложенной в этом сечении.

2. На эпюре а скачки имеют место не только в точках при­ложения сосредоточенных сил, но и в местах изменения площади поперечного сечения.

3. Знаки на участках эпюры а должны совпадать со знака­ми на соответствующих участках эпюры N.

4. Выполняем проверку прочности бруса, т.е. расчетное напряжение (для каждого участка в отдельности) срав­ниваем с допускаемыми:

 

σ≤[ σ]

 

= 116,7 МПа < [σ]_с = 120 МПа

σ ₂ = 87,5 МПа < [σ]_с = 120 МПа

σ ₃ = 162,5 МПа> [σ]_р = 160 МПа

На участке I имеет место небольшая недогрузка - 2,8%, на участке III - перегрузка составляет 1,5%.

Величины превышений от допускаемых напряжений в пре­делах 5% в реальном проектировании считаются возможными.

Поэтому на I и на III участках сечение подобраны верно.

На участке II недогрузка составляет 27% - это говорит о том, что сечение на участке II выбрано не экономично, имеет место большой перерасход материала, (>10%).

1. Полное удлинение можно найти, воспользовавшись эпюрой N, представленной на рис. 15а, т.е. полное удли­нение бруса равно алгебраической сумме удлинений его участков:

∆l = ∆l₁ + ∆l₂ + ∆l₃

Определим ∆l₁, ∆l₂, ∆l₃, используя формулу Гука:

∆l₁ = =

∆l₂ = =

∆l₃ = =

∆l = 0,08 0,035 + 0,146 =0,029 мм

Полученный в ответе знак плюс говорит о том, что в целом брус удлинился, т.е. свободный брус переместился, в нашем случае вправо.