XXIV. 2.8. Парная регрессия

В зависимости от вида функции различают линейную и нелинейную регрессию.

Для отыскания теоретического уравнения регрессии необходимо знать закон распределения двумерной случайной величины . Но на практике исследователь располагает выборкой пар значений ограниченного объема . В этом случае можно построить лишь наилучшую оценку для функции регрессии, которой является выборочное уравнение регрессии на (или просто уравнение регрессии), где – условная средняя признака при фиксированном значении признака , – параметры уравнения регрессии.

Так, например, оценкой линейного уравнения регрессии на является выборочное уравнение регрессии .

Параметры и выборочного уравнения регрессии находятся следующим образом:

; (23)

, (24)

где – выборочная средняя факторного признака , – выборочная средняя результативного признака , – средняя из произведений соответствующих значений факторного и результативного признаков, – выборочная дисперсия факторного признака .

Коэффициент в уравнении регрессии называется коэффициентом регрессии (выборочным). Он показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.