Фильтр как осциллятор

Выше отмечалось, что для сдвига спектра последовательности требуется источник, генерирующий последовательности вида . Обычный способ генерирования таких последовательностей не годится, поскольку возникает проблема подсчета фукнции от большого аргумента. Существует альтернативный способ генерации, основанный на теории фильтров.

Для устойчивости фильтра достаточно, чтобы все корни находились внутри единичной окружности. Если корни лежат на окружности, фильтр можно использовать для генерации. Рассмотрим уравнение

(1)

Уравнение имеет два корня , поэтому (1) можно записать в виде . Из полученного равенства следуют два рекуррентных соотношения: . Вычитая из первого уравнения второе, получим

Полагая , получим . Аналогично, взяв , найдем, что .