Вынужденные колебания с учетом вязкого сопротивления

Дифференциальное уравнение имеет вид (7.1): .

а) Произвольное воздействие (интеграл Дюамеля). Возьмем для определенности малое сопротивление ( ). Полагая в решении (7.7г) , получим движение с единичной начальной скоростью (реакцию системы на единичный импульс): .

Движение при воздействии описывается интегралом Дюамеля:

б) Гармоническое воздействие: дифференциальное уравнение имеет вид:

. (7.8)

Частное решение, описывающее установившиеся колебания с частотой возмущающей силы, будем искать в виде или, что одно и то же, в виде , где амплитуда колебаний; фаза.

Подставляя это выражение в (7.8) и преобразовывая правую часть

, получим:

Приравнивая коэффициенты при , получим:

. (7.9)

Зависимость амплитуды и фазы от частоты представлены на рис. 7.5. Максимальная амплитуда достигается при частоте , при которой подкоренное выражение в знаменателе формулы (7.9) минимально.

Рис. 7.5. Зависимость амплитуды и фазы от частоты