Движение стержня в вертикальной плоскости

Скорость центра масс направлена вдоль стержня. Масса стержня , момент инерции относительно горизонтальной центральной оси . Обобщенные координаты – декартовы координаты центра масс , и угол поворота (рис.6.3).Кинетическая энергия и мощность

Рис. 6.3. Движение стержня стержня стержня

mg

x

n

y

, мощность ,

где перпендикулярная к стержню сила обеспечивает выполнение уравнения связи

.

Уравнение (6.1) имеет вид: .Подставляя в него уравнение связи , получим:

, откуда

Второе уравнение сразу дает , а первое заменой приводится к линейному уравнению , решение которого имеет вид: , откуда находим , а из уравнения связи :

Эта задача приводится в книге , где она решалась методом неопределенных коэффициентов Лагранжа и с помощью уравнений Аппеля.