Скорость и ускорение при траекторном (естественном) способе описания движения

 

Этот способ применяется, когда точка движется по заданной линии (траектории). Уравнением задается линия, по которой движется точка; закон движения по ней , где – дуговая координата, т. е. длина дуги со знаком.

Базисные векторы , называемые натуральным триэдром, вводятся следующим образом (рис.3.1,в):

– единичный вектор (орт ) касательной,

где – кривизна, – орт главной нормали,

– единичный вектор бинормали.

Векторы лежат в так называемой соприкасающейся плоскости – предельном при положении плоскости, содержащей (s) и (s+ . Кривизна характеризует скорость изменения направления касательной; обратную ей величину называют радиусом кривизны траектории.

Вектор скорости

, (3.6)

где является проекцией (единственной) вектора скорости на направление касательной и может быть любого знака.

Дифференцируя еще раз, получаем вектор ускорения .

Производную запишем как производную сложной функции:

, тогда

, (3.7)

где касательное (тангенциальное) ускорение,

– нормальное ускорение.

«Кинематический» подход часто используется дпя вычисления кривизны траектории при координатном способе задания движения. Вычисляется скорость и ее значение ; ускорение и его значение ; касательное ускорение , (либо ); нормальное ускорение и радиус кривизны .