Тема 6. Расчет однофакторного дисперсионного комплекса

 

Плодовитость овец каракульной породы зависит от целого ряда факторов, к числу которых относится генотип, физиологическое состояние, тип конституции и другие. Установление доли разнообразия плодовитости, зависящей от одного из факторов (например, типа конституции маток), возможно при помощи однофакторного дисперсионного анализа. Дисперсионный комплекс составляется следующим образом. Градациями (классами) изучаемого фактора будут четыре типа конституции. В каждую градацию отобрали по 5 овец. Составим расчетную таблицу (табл. 7). Большинство символов, использованных в таблице, не требуют пояснений. Символом обозначены градации изучаемого фактора, - отдельные варианты в пределах каждой градации. Следовательно, - число вариант в каждой градации, - общее число вариант, соответственно этому сумма вариант в градации, а - общая сумма всех градаций и т.д.

Вписав в таблицу варианты признака по градациям изучаемого фактора, произведем расчеты, обозначенные в заголовках шести нижних строк таблицы.

В строку надо вписать число овец в каждой градации изучаемого фактора. Суммируя эти числа получаем . Общее число овец в комплексе N = 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Для получения значений строки нужно суммировать варианты каждой градации порознь. = 2 + 2 + 1 + 1 + 2 = 8 и т.д., после чего вычислить общую сумму всех вариант (т.е. ягнят) комплекса ( ). = 8 + 9 + 13 + 7 = 37. Число в строке получают путем возведения в квадрат соответствующих чисел предыдущей строки (8², 9², 13², 7²). Суммируя их получают = 363.

Для получения строки производят деление чисел предыдущей строки на число вариант соответствующей градации 64:5; 81:5; и т.д., после чего, суммируя их, получают сумму = 72,6. Для получения сумм квадратов вариант , нужно поочередно возвести в квадрат Н каждую варианту соответствующей градации и полученные квадраты суммировать = 2² + 2² + 1² + 1² + 2² = 14 и т.д. Сложив числа этой строки, получаем . Наконец, для вычисления сумма вариант ( ) надо возвести в квадрат и разделить на общее число вариант.

Мерой разнообразия признака при однофакторном дисперсионном анализе используются дисперсии:

– общая дисперсия – сумма квадратов центральных отклонений признака ( плодовитости овец) вычисляется по формуле: