ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

Рассмотрим криволинейную трапецию, ограниченную кривой y = f(x) и прямыми у = 0, х = в. Пусть эта трапеция вращается вокруг оси Ох. Тогда объем тела вращения вычисляется по формуле .

Если фигура, ограниченная кривыми y = f₁(x); y = f₂(x) (0 ≤ f₁(x) ≤ f₂(x)) и прямыми х = а, х = в, вращается вокруг оси Ох, то объем тела вращения .

Рассмотрим криволинейную трапецию х = j(у), х = 0, у = 1, у = d. Объем тела вращения, полученного путем вращения этой трапеции вокруг оси Оу, .