Примеры решения задач.

1). Построить график функции на основании результатов исследования функции.

Решение. Для построения графика функции исследуем ее, придерживаясь общей схемы исследования.

1. Нахождение области определения.

.

2. Определение четности или нечетности.

Функция - четная. Дальнейшее исследование будем вести для .

3. Область изменения функции.

Если , то . Если , то . Следовательно, .

4. Пересечение с координатными осями.

Если , то . Пересечений с осью нет, т.к. не входит в область определения функции.

5. Выделение промежутков монотонности.

Для рассмотрим разность:

.

При возрастании значений от до значения возрастают.

6. Нахождение корней функции и промежутков знакопостоянства.

Если , то при . при всех .

7. По результатам исследований строим график функции .

Рис 2. График функции .