Краткая история развития алгебры.

Своим сочинением «Краткая книга об исчислении восстановления и противопоставления». Термином «восстановление» аль-Хорезми обозначает перенос вычитаемого из одной части уравнения в другую, а термином «противопоставление» – собирание неизвестных в одну сторону уравнения, а известных – в другую, например, выражение x^2 + 5 = 40x + 4x^2 приводится к виду 40x + 3x^2 = 5.

По-арабски название книги звучало «аль-китаб альмухтасар фи хисаб аль-джабр уа-ль-мукабаля», где слово «альджабр» по-арабски означает «восстановление», а слово «альмукабалы» – «противопоставление». При переводе названия книги незнакомое и почти магическое слово «аль-джабр» было просто переписано, трансформировавшися в более благозвучное для европейского уха слово «алгебра».

При переводах арабских трудов на латынь – главный язык научных публикаций в Европе, такой прямой перенос названия по его арабскому звучанию использовался довольно часто.

 

Предмет алгебры существенно менялся с течением времени: арифметические действия над натуральными и положительными рациональными числами в глубокой древности (3 век н. э.); алгебраические уравнения первой и второй степени (9 век); появление алгебраической символики (15—17 века); к 18-му веку алгебра сложилась в том объёме, который сейчас принято называть «элементарной алгеброй»; в 18—19 веках алгебра—это прежде всего алгебра многочленов; с середины 19-го века центр тяжести алгебраических исследований перемещается на изучение произвольных алгебраических операций. Изучение алгебраических структур (т. е. множеств с определёнными на них операциями) было подготовлено развитием числовых систем (построением комплексных чисел и кватернионов), созданием матричного исчисления, возникновением булевой алгебры, внешней алгебры Грассмана, исследованием групп подстановок. Таким образом, к 20-му веку сформировалась точка зрения на современную алгебру как на общую теорию алгебраических операций (под влиянием работ Д. Гильберта, Э. Артина, Э. Нётер и с выходом в 1930 г. монографии Б. Л. ван дер Вардена «Современная алгебра»).