Вопросы к заданию 2

1. Приведите графическую интерпретацию метода хорд для решения нелинейных уравнений при различных знаках и на отрезке неопределенности.

2. Приведите формулу определения приближенного значения корня на i-ом шаге вычислительного процесса по методу хорд.

3. Какая из границв отрезка неопределенности остается неподвижной при исполь-зовании метода хорд?

4. Какие условия остановки используются? В чем их отличия от условий остановки для метода дихотомии?

5. Можно ли применять метод хорд, если вторая производная меняет знак на исходном отрезке неопределенности? Что при этом произойдет?

6. Могут ли значения абсолютной и относительной погрешностей для рассматриваемого метода увеличиваться с ростом числа шагов?

 

 

ЗАДАНИЕ 3. МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

 

3-1. Отделить графически один из корней уравнения . На основе анализа знаков и на границах найденного отрезка неопределенности выбрать в качестве начального решения одну из границ найденного отрезка.

Уточнить корень методом касательных, сделав число итераций . Определить абсолютную и относительные погрешности для полученного решения. Построить график изменения погрешностей в зависимости от числа шагов i.

3-2. Отделить графически один из корней уравнения . На основе анализа знаков и на границах найденного отрезка неопределенности выбрать в качестве начального решения по методу касательных одну из его границ.

Уточнить корень методом касательных с абсолютной погрешностью не более 0,0001 и (или) относительной погрешностью не более 0,05%. Построить графики изменения погрешностей и в зависимости от числа шагов i. Определить число шагов вычислительного процесса для достижения требуемой точности по двум критериям.

Выбрать вторую границу исходного интервала в качестве начального решения, повторить вычислительный процесс. Сравнить скорость сходимости или показать расходимость метода.

Исходное уравнение для нужного варианта выбрать из представленной выше таблицы с заданиями для метода хорд.