Верификация модели: проверка адекватности

Вопрос о возможности практического применения построенной эконометрической модели для прогнозирования экономического показателя может быть решен только после проверки ее общего качества или, иначе, ее адекватности. При этом оценивается степень подгонки теоретических значений к статистическим данным . Другими словами, проверяется, насколько широко рассеяны точки корреляционного поля относительно линии регрессии .

Для анализа общего качества уравнения линейной парной регрессии обычно используется коэффициент детерминации . В случае нелинейной регрессии используется индекс детерминации

 

.

Коэффициент и индекс детерминации определяют долю дисперсии результативного признака, обусловленную изменением факторного признака. Тем самым коэффициент и индекс детерминации дают относительную меру влияния фактора на результат, фиксируя одновременно и роль ошибок.

Так как , то величина в процентах показывает, какая часть изменения зависимой переменной y определяется объясняющей переменной x. Чем выше показатель детерминации, тем лучше модель описывает исходные данные. Соответственно величина характеризует долю дисперсии переменной , вызванную влиянием прочих неучтенных в модели факторов.

При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50 %. Это означает, что на долю факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные, конечно, модели имеют низкое практическое значение.

Индекс детерминации нелинейной модели можно сравнивать с коэффициентом детерминации для обоснования возможности применения линейной формы. Чем больше кривизна линии регрессии, тем меньше величина по сравнению . А близость этих показателей указывает на то, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную модель.

Общее качество модели может быть оценено с помощью стандартной ошибки регрессии , которая является несмещенной оценкой среднего квадратического отклонения наблюдаемых значений результативного признака от теоретических значений, рассчитанных по модели. Величина стандартной ошибки регрессии характеризует среднюю величину рассеивания наблюдаемых значений переменной возле линии регрессии.

Для оценки адекватности уравнения регрессии также используется показательсредней ошибки аппроксимации:

 

 

– среднее отклонение расчетных значений от наблюдаемых. Ошибка аппроксимации не более 8–12 % свидетельствует о хорошем качестве модели.