Объем имени - это совокупность, или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание имени.

Например, в объем имени «склероз» входят все случаи склеротического изменения органов, в частности склероз мозга. Объем имени «стул» включает все стулья, объем имени «стол» - все столы. Нетрудно заметить, что объемы даже таких простых имен, как «стул» и «стол», являются неопределенными, размытыми, а значит, сами эти имена относятся к неточным. Входит ли стул или стол, который только задумал сделать столяр, в объем имени «стул» или «стол»? В «Ревизоре» Н.Гоголя упоминается учитель, который, рассказывая об Александре Македонском, так горячился, что ломал стулья. Входят ли эти поломанные стулья в объем имени «стул»? На эти и подобные вопросы трудно ответить однозначно.

Понимание имени как того, что имеет определенный объем и определенное содержание, широко распространено в логике. Нетрудно заметить, что это понимание существенно отличается от употребления понятия «имя» в обычном языке. Имя в обычном смысле - это всегда или почти всегда собственное имя, принадлежащее индивидуальному, единственному в своем роде предмету. Например, слово «Наполеон» является в обычном словоупотреблении типичным именем. Но уже выражения «победитель под Аустерлицем» и «побежденный под Ватерлоо» к именам обычно не относятся. Тем более не относятся к ним такие типичные с точки зрения логики имена, как «квадрат», «человек», «самый высокий человек» и т.п. Во всяком случае, если бы кто-то на вопрос о своем имени ответил: «Мое имя - человек», вряд ли такой ответ считался бы уместным. И даже ответ: «Мое имя - самый высокий человек в мире» - не показался бы удачным.

То, что логика заметно расширяет обычное употребление слова «имя», объясняется многими причинами, и прежде всего ее стремлением к предельной общности своих рассуждении.

Имена находятся в различных отношениях друг к другу. Между объемами двух произвольных имен, которые есть какой-то смысл сопоставлять друг с другом, имеет место одно и только одно из следующих отношении: равнозначность, пересечение, подчинение (два варианта) и исключение.

Равнозначными являются два имени, объемы которых полностью совпадают. Иными словами, равнозначные имена отсылают к одному и тому же классу предметов, но делают это разными способами.

Равнозначны, к примеру, имена «квадрат» и «равносторонний прямоугольник»: каждый квадрат является равносторонним прямоугольником, и наоборот.

Равнозначность означает совпадение объемов двух имен, но и их содержаний. Например, объемы имен «сын» и «внук» совпадают (каждый сын есть чей-то внук и каждый внук - чей-то сын), но содержания их различны.

Отношения между объемами имен можно геометрически наглядно представить с помощью круговых схем. Они называются по имени математика XVIII в. Л.Эйлера «кругами Эйлера». Каждая точка круга представляет один предмет, входящий в объем рассматриваемого имени. Точки вне круга представляют предметы, не подпадающие под это имя.

Отношение между двумя равнозначными именами изображается в виде двух полностью совпадающие кругов.

В отношении пересечения находятся два имени, объемы которых частично совпадают.

Пересекаются, в частности, объемы имен «летчик» и «космонавт»: некоторые летчики являются космонавтами (они представлены заштрихованной частью кругов), есть летчики, не являющиеся космонавтами, и есть космонавты, не являющиеся летчиками. :

|

В отношении подчинения находятся имена, объем одного из которых полностью входит в объем другого.

 

 

В отношении подчинения находятся, к примеру, имена «треугольник» и «прямоугольный треугольник»:

каждый прямоугольный треугольник является треугольником, но не каждый треугольник прямоугольный.

В этом же отношении находятся имена «дедушка» и «внук»: каждый дедушка есть чей-то внук, но не каждый внук является дедушкой. «Внук» - подчиняющее имя, «дедушка» - подчиненное.

Если в отношении подчинения находятся общие имена, то подчиняющее имя называется родом, а подчиненное - видом. Имя «треугольник» есть род для вида «прямоугольный треугольник», а имя «внук» - род для вида «дедушка».

В отношении исключения находятся имена, объемы которых полностью исключают друг друга.

Исключают друг друга имена «трапеция» и «пятиугольник», «человек» и «планета», «белое» и «красное» и т.п.

 

 

Можно выделить два вида исключения:

1. Исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются. Имена, объемы которых исключают друг друга, исчерпывая объем родового понятия, называются противоречащими.

Противоречащими являются, например, имена «умелый» и «неумелый», «стойкий» и «нестойкий», «красивый» и «некрасивый» и т.п. Противоречат друг другу также имена «простое число» и «число, не являющееся простым», исчерпывающие объем родового имени «натуральное число», имена «красный» и «не являющийся красным», исчерпывающие объем родового имени «предмет, имеющий цвет», и т.п.

2. Исключающие имена составляют в сумме только часть объема того рода, видами которого они являются. Имена, объемы которых исключают друг друга, не исчерпывая объем родового имени, называются противоположными.

К противоположным относятся, в частности, имена «простое число» и «четное число», не исчерпывающие объема родового имени «натуральное число», имена «красный» и «белый», не исчерпывающие объема родового имени «предмет, имеющий цвет» и т.п.

Круговые схемы могут применяться для одновременного представления объемных отношений более, чем двух имен. Такова, к

 

примеру, приводимая на рисунке схема, представляющая отношения между объемами имен:

«планета» (S), «планета Солнечной системы»(.Р), «Земля» (М), «спутник» (L), «искусственный спутник» (W), «Луна»((О) и «небесное тело» (R). Согласно этой схеме существуют, в частности, небесные тела, не являющиеся ни планетами, ни их спутниками, планеты, не входящие в Солнечную систему, спутники, не являющиеся искусственными, и т.д. Объемы единичных имен представляются точками.