Закон больших чисел.

Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип, согласно которому, совокупное действие большого числа случайных факторов к результату, почти не зависящему от случая.
Под законом больших чисел в узком смысле понимается ряд математических теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт приближения средних характеристик большого числа испытаний к некоторым определенным постоянным. Закон больших чисел устанавливает факт приближения средней большого числа случайных величин к определенным постоянным.

Теорема Чебышева. Если дисперсии n независимых случайных величин Х1, X2,..., Хn ограничены одной и той же постоянной, то при неограниченном увеличении числа n средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности к средней арифметической их математических ожиданий а1, а2,...,аn, т.е.

Теорема Бернулли. Частость события в n повторных независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р, при неограниченном увеличении числа n сходится по вероятности к вероятности р этого события в отдельном испытании:

Теорема Пуассона. Частость события в п повторных независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти соответственно с вероятностями р1, p2,..., рn при неограниченном увеличении числа n сходится по вероятности к средней арифметической вероятностей события в отдельных испытаниях, т.е.

Важная роль закона больших чисел в теоретическом обосновании методов математической статистики и ее приложений обусловила проведение ряда исследований, направленных на изучение общих условий применимости этого закона к последовательности случайных.