Множество значений функции.

1º. Множеством (областью) значений E(y) функции y=f(x) называется множество всех таких чисел y₀, для каждого из которых найдется число x₀ такое, что f(x₀)=y₀.

2º. Областью значений всякого многочлена четной степени является промежуток , где m – наименьшее значение этого многочлена, либо промежуток , где n – наибольшее значение этого многочлена.

Областью значений всякого многочлена нечетной степени является R.

3º. Области значений основных элементарных функций:

Пример 15. Найти множество значений функции , если x≤1.

Решение: Данная функция не определена при x=0 и, следовательно, задана на множестве .

Рассмотрим x<0, тогда |x|=-x и функция принимает вид . Так как для x<0, то . Таким образом, на промежутке функция принимает значения от 5 до +∞.

Если x>0, то |x|=x и функция имеет вид . Так как для , то .

Ответ: .