Выражения (1.1), (1.2) и (1.3) составляют экономико-математическую модель задачи линейного программирования.

Для представления задачи в символьном виде введем обозначения:

Хj – количество выпускаемых изделий j-го типа, j = ;

n – количество типов изделий;

аij – затраты времени на единицу j-го типа изделия в i-м цехе,

i = ;

m – количество производственных подразделений (цехов);

bi – ресурс рабочего времени для i–го цеха;

Сj – доход от реализации единицы j–го типа изделия.

Тогда модель можно записать в следующем виде:

а11 × x1 + а12 × x2 + а13 × x3 + а14 × x4 £ b1,

а21 × x1 + а 22 × x2 + а23 × x3 + а24 × x4 £ b2,

а31 × x1 + а 32 × x2 + а33 × x3 + а34 × x4 £ b3,

f(x) = C1 × x1 + C2 × x2 + C3 × x3 + C4 × x4 ® max,

x1, x2, x3, x4 ³ 0.

 

 

2. Задача оптимального использования ресурсов

Предприятие выпускает n различных видов изделий. Для их производства требуется m различных видов ресурсов. Ресурсы ограничены bi единицами (i = ). Известны технологические коэффициенты аij, которые указывают, сколько единиц i–го ресурса требуется для производства единицы изделия j–го вида (i = ; j = ). Прибыль от реализации единицы изделия j–го вида равна Сj.

Составить программу выпуска (план) продукции, при реализации которой прибыль была бы максимальной.

Таблица 1.2

Виды ресурсов Виды изделий Запасы ресурсов
1 … j … n
… i … m а11 … а 1j … а1n …………………….. аi1 … аij … а in …………………… аm1… аmj … аmn b1 … bi … bm
Прибыль С1 … Сj … Сn __

 

Обозначим через Хj – объем выпуска изделий j–го вида. Найдем расход ресурсов i–го типа на все виды изделий

а11 × Х1 + … + а1j × Хj +…+ а1n × Хn £ b1,

……………………………………

аi1 × Х1 + …+ аij × Хj + … + аin × Хn £ bi,

……………………………………

аm1 × Х1 + … + аmj × Хj + … + аmn × Хn £ bm.

 

Прибыль от реализации

f(x) = C1 × x1 + …+ Cj × xj + …+ Cn × xn ® max.