Выражения (1.1), (1.2) и (1.3) составляют экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
Для представления задачи в символьном виде введем обозначения:
Хj – количество выпускаемых изделий j-го типа, j = ;
n – количество типов изделий;
аij – затраты времени на единицу j-го типа изделия в i-м цехе,
i = ;
m – количество производственных подразделений (цехов);
bi – ресурс рабочего времени для i–го цеха;
Сj – доход от реализации единицы j–го типа изделия.
Тогда модель можно записать в следующем виде:
а11 × x1 + а12 × x2 + а13 × x3 + а14 × x4 £ b1,
а21 × x1 + а 22 × x2 + а23 × x3 + а24 × x4 £ b2,
а31 × x1 + а 32 × x2 + а33 × x3 + а34 × x4 £ b3,
f(x) = C1 × x1 + C2 × x2 + C3 × x3 + C4 × x4 ® max,
x1, x2, x3, x4 ³ 0.
2. Задача оптимального использования ресурсов
Предприятие выпускает n различных видов изделий. Для их производства требуется m различных видов ресурсов. Ресурсы ограничены bi единицами (i = ). Известны технологические коэффициенты аij, которые указывают, сколько единиц i–го ресурса требуется для производства единицы изделия j–го вида (i = ; j = ). Прибыль от реализации единицы изделия j–го вида равна Сj.
Составить программу выпуска (план) продукции, при реализации которой прибыль была бы максимальной.
Таблица 1.2
Виды ресурсов | Виды изделий | Запасы ресурсов |
1 … j … n | ||
… i … m | а11 … а 1j … а1n …………………….. аi1 … аij … а in …………………… аm1… аmj … аmn | b1 … bi … bm |
Прибыль | С1 … Сj … Сn | __ |
Обозначим через Хj – объем выпуска изделий j–го вида. Найдем расход ресурсов i–го типа на все виды изделий
а11 × Х1 + … + а1j × Хj +…+ а1n × Хn £ b1,
……………………………………
аi1 × Х1 + …+ аij × Хj + … + аin × Хn £ bi,
……………………………………
аm1 × Х1 + … + аmj × Хj + … + аmn × Хn £ bm.
Прибыль от реализации
f(x) = C1 × x1 + …+ Cj × xj + …+ Cn × xn ® max.