Влияние гироскопического момента на собственные частоты колебаний ротора

Пусть простейший ротор вращается на абсолютно жестких шарнирных опорах вокруг собственной оси с угловой скоростью ω и одновременно совершает прецессию вокруг оси опор с угловой скоростью Ω. Считаем, что в данном случае диск с моментом инерции J расположен не посередине вала. При прогибе вала диск ротора повернётся на некоторый угол (рис. 13.16). При прецессии он всегда нормален плоскости, в которой происходит изгиб вала, и, следовательно, к вектору прогиба вала .

Рис. 13.16. Колебания ротора с диском, расположенным не посередине вала

 

При прецессионном движении на ротор действует гироскопический момент . Из теоретической механики известно, что ; , где - угол между векторами и . Вектор гироскопического момента направлен таким образом, что со стороны его стрелки кратчайший поворот вектора к вектору виден против часовой стрелки. Из рисунка (13.17) видно, что при прямой прецессии гироскопический момент стремится вернуть диск в исходное положение, т.е. он увеличивает возвращающий момент, что эквивалентно увеличению жёсткости. Таким образом, гироскопический момент при прямой прецессии увеличивает жёсткость вала и, как следствие, все его собственные частоты колебания и критические частоты.

 

Рис. 13.17. Случай прямой прецессии

 

При обратной прецессии (рис. 13.18) гироскопический момент уменьшает упругий возвращающий момент, что эквивалентно уменьшению жесткости системы.

 

Рис. 13.18. Случай обратной прецессии

 

Графически зависимость собственной частоты колебаний ротора от частоты прецессии имеет вид (рис. 13.19.):

Рис. 13.19. Зависимость собственной частоты колебаний ротора от частоты прецессии

 

При .