Плоское напряженное состояние. Анализ формул.

nα – нормаль к площадке Аα; n – нормаль к площадке наибольшего главного напряжения; α – острый угол между nα и n, причем если поворот от n к nα по часовой стрелке, то α – отрицательный, если против – положительный.

Анализ формул (3) и (4):

σαβ1(sin2α+cos2α)+ +σ2(sin2α+cos2α)=σ12; Сумма напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках всегда равна сумме главных напряжений, независимо от ориентации площадки.

Вывод: экстремальными значениями для σα и σβ являются главные напряжения, т.е. σ2≤σα≤σ1; σ2≤σβ≤σ1. Касательные напряжения τ имеет максимальные величины на площадках α=±45º от направления σ1. τα=-τβ. Получили подтверждение закона парности касательного напряжения: τ на двух взаимно перпендикулярных площадках всегда равны по величине и противоположны по направлению.