Алгебры матриц

Пусть необходимо зашифровать и расшифровать слово

То = < ЗАБАВА> с помощью матрицы-ключа А:

.

Для зашифрования исходного слова необходимо выполнить следующие шаги.

Шаг 1. Определяется числовой эквивалент исходного слова как последовательность соответствующих порядковых номеров букв слова Тэ:

Тэ = <8,1,2,1, 3,1>.

Шаг 2. Умножение матрицы А на векторы Bi={8,1,2} и В2={1,3,1}:

 

,

.

 

Шаг 3. Зашифрованное слово записывается в виде последовательности чисел T1 = <28, 35, 67, 21, 26, 38>.

Расшифрование слова осуществляется следующим образом.

Шаг 1. Вычисляется определитель |A |= -115.

Шаг 2. Определяется присоединенная матрица А*, каждый элемент которой является алгебраическим дополнением элемента aij матрицы А:

 

.

 

Шаг 3. Получается транспонированная матрица АT:

 

.

 

Шаг 4. Вычисляется обратная матрица А-1 по формуле

 

.

 

В результате вычислений обратная матрица имеет вид:

 

.

 

Шаг 5. Определяются векторы B1 и B2:

 

B1-1*C1; B2-1 *C2.

 

,

 

.

Шаг 6. Числовой эквивалент расшифрованного слова Тэ=<8, 1, 2, 1, 3, 1> заменяется символами, в результате чего получается исходное слово То = <ЗАБАВА>.