Алгебры матриц
Пусть необходимо зашифровать и расшифровать слово
То = < ЗАБАВА> с помощью матрицы-ключа А:
.
Для зашифрования исходного слова необходимо выполнить следующие шаги.
Шаг 1. Определяется числовой эквивалент исходного слова как последовательность соответствующих порядковых номеров букв слова Тэ:
Тэ = <8,1,2,1, 3,1>.
Шаг 2. Умножение матрицы А на векторы Bi={8,1,2} и В2={1,3,1}:
,
.
Шаг 3. Зашифрованное слово записывается в виде последовательности чисел T1 = <28, 35, 67, 21, 26, 38>.
Расшифрование слова осуществляется следующим образом.
Шаг 1. Вычисляется определитель |A |= -115.
Шаг 2. Определяется присоединенная матрица А*, каждый элемент которой является алгебраическим дополнением элемента aij матрицы А:
.
Шаг 3. Получается транспонированная матрица АT:
.
Шаг 4. Вычисляется обратная матрица А-1 по формуле
.
В результате вычислений обратная матрица имеет вид:
.
Шаг 5. Определяются векторы B1 и B2:
B1=А-1*C1; B2=А-1 *C2.
,
.
Шаг 6. Числовой эквивалент расшифрованного слова Тэ=<8, 1, 2, 1, 3, 1> заменяется символами, в результате чего получается исходное слово То = <ЗАБАВА>.