Включение цепи RL на постоянное напряжение

В момент t=0 цепь рис. 6.2 включается на постоянное напряжение. Рассчитаем переходной ток в цепи

 
 

 

 


Рис. 6.2. Включение цепи RL на постоянное напряжение.

 

До коммутации цепь не была подключена к источнику, поэтому i(-0)=0

Дифференциальное уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа для цепи после коммутации, имеет вид . Решение этого уравнения ищется в виде .

Принужденная составляющая равна , т.к. в установившемся режиме в цепи будет протекать постоянный ток, а сопротивление индуктивности в этом случае равно нулю.

Однородное дифференциальное уравнение имеет вид . Перейдём к характеристическому уравнению:

.

Свободная составляющая тока равна .

 

.

При t=0 имеем

.

 

По первому закону коммутации i(0)=i(-0)=0, тогда

 

.

 

Окончательно имеем

 

.