Принцип неопределенности Гейзенберга

Принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом в 1927 г., налагает фундаментальные ограничения на предельную точность, с которой можно определить динамические переменные микроскопической системы. Согласно этому принципу отдельная величина может быть определена с любой степенью точности, однако две величины, квантомеханические операторы которых не коммутируют, нельзя одновременно определить сколь угодно точно.

При измерениях в микромире самая совершенная аппаратура будет давать результаты, которые в принципе имеют статистическую природу. Повторение измерений в одних и тех же условиях будет давать разные значения измеряемой величины. Каждое значение будет появляться с той или иной вероятностью, зависящей от способа измерения. Сам процесс измерения возмущает физическую систему таким образом, что одновременно определить две сопряженные переменные можно лишь с конечной точностью, которая задается соответствующим соотношением неопределенностей.

Освещая микрообъект излучением с длиной волны λ, можно определить его положение с точностью не превышающей λ. Иначе неопределенность в измерении координаты приближенно равна

. (3.44)

Предположим, что можно обнаружить микрообъект с помощью отдельного фотона. Но фотон обладает импульсом и при соударении с объектом передает ему часть своего импульса или весь импульс. Следовательно, после взаимодействия с фотоном неопределенность в импульсе будет равна

. (3.45)

Произведение этих неопределенностей координаты и импульса составляет

. (3.46)

В зависимости от прибора и количества фотонов, необходимых для обнаружения объекта, неопределенности в координате и импульсе объекта могут оказаться и больше. После тщательного анализа Гейзенберг обнаружил, что в лучшем случае неопределенность и удовлетворяют неравенству

. (3.47)

Следует отметить, что при макроскопических измерениях это соотношение лишено практического смысла ввиду малости постоянной Планка h.