Влияние флуктуаций на порог чувствительности приборов

Флуктуации играют важную роль в действии современных высокочувствительных приборов – весов, гальванометров, микровольтметров и т. п. Чувствительность этих приборов столь высока, что они позволяют регистрировать явления того же масштаба, что и флуктуации, вызываемые тепловым движением молекул в самом приборе. Это влечет за собой важное следствие: при однократном измерении физической величины, значение которой меньше, чем флуктуации самого прибора, он регистрирует собственное тепловое движение (фон или шум), а не измеряемую величину. В этом смысле говорят, что тепловое движение определяет порог чувствительности данной конструкции прибора (заметим еще раз – при однократном измерении).

Дальнейшее повышение чувствительности для измерения величин, лежащих ниже фона теплового движения, сопряжено с выполнением многократных измерений (или, что тоже самое, увеличение времени измерения или, в случае измерения периодических сигналов, уменьшением полосы частот, в которой производится измерение).

Действительно, если прибор регистрирует только собственное движение, то среднее отклонение прибора будет равно нулю. Если же на шум накладывается некоторое внешнее воздействие, то прибор будет флуктуировать около некоторого нового положения, и его среднее отклонение будет отлично от нуля. Чем больше число произведенных измерений, т.е. чем больше время наблюдения, тем меньшие значения физической величины (лежащие ниже фона) могут быть зарегистрированы.

Среднее квадратическое значение флуктуации: - это и есть погрешность однократного измерения величины x. При многократном измерении мы измеряем среднее значение величины x. Но среднее значение — тоже случайная величина и погрешность среднего значения — это среднее квадратическое значение среднего значения. Эта погрешность вычисляется по формуле , где N – число измерений. Отсюда следует, что с увеличением числа измерений погрешность измерения среднего значения уменьшается как .