Пример.

Результаты исследования некоторого признака приведены в таблице.

	0,6	?	0,1	0,03

 

Найти размах вариации, частоты, моду, медиану, выборочную среднюю, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Объем выборки 20.

Решение. Размах вариации равен . Теперь найдем неизвестное значение p₂. Используем для того свойство частости . Получим: p₂ = 1 – (0,6 + 0,1 + 0,03) = 0,27.

Итак, вариационный ряд имеет вид

	0,6	0,27	0,1	0,03

 

Для вычисления частот воспользуемся формулой, откуда .

Получим, что n₁ = 0,6×20 = 12; n₂ = 0,27×20 = 5,4 = 5; n₃ = 0,1×20 = 2; n₄ = 0,03×20 = 0,6 = 1. Нужно заметить, что n_i — это частота появления признака и, следовательно, всегда целое число. Поэтому полученные в результате вычислений дроби, нужно округлить до целых чисел.

Получили вариационный ряд

 

Найдём M_e. Так как n = 20 — чётно, то n = 2q = 2×10, следовательно, q = 10. Отсюда получаем, что .

Мода M_О = 2, так как это значение появилось наибольшее число раз.

Вычислим выборочную среднюю по формуле (средняя арифметическая):

Вычислим выборочную среднюю по формуле (средняя взвешенная): .

Выборочная дисперсия в первом случае равна

Выборочная дисперсия во втором случае равна

Среднее квадратичное отклонение равно и , соответственно.