Вариация количественных признаков

Задача оценки вариации между проранжированными переменными в маркетинге возникает тогда, когда проводится опрос экспертов с использованием порядковых шкал.

Для определения тесноты связи между проранжированными признаками, используют коэффициент корреляции Спирмена, рассчитывающийся по следующим формулам:

а) при отсутствии связных рангов:

где d_i – разность рангов по двум переменным

n – число ранжированных позиций

б) при наличии связных рангов:

где поправки Т_а, Т_b рассчитываются по следующим образом:

а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранжированном ряду А

b – объем каждой группы одинаковых рангов в ранжированном ряду В

Коэффициент Спирмена может принимать значения от -1 до +1.

В статистике применяется проверка коэффициента корреляции рангов на значимость. Используется t – распределение Стьюдента:

t расчетное сравнивается с t табличным для вероятности 0,05 и числа степеней свободы n-2, где n – число исследуемых значений. Если t расчетное больше t табличного, то коэффициент корреляции рангов Спирмена считается значимым, то есть взаимосвязь между признаками существует.

Пример: необходимо установить, существует ли взаимосвязь между рангами компании, присвоенными по качеству производимой ею продукции, и ее положением на рынке.

Компании	Ранг качества продукции (х)	Ранг рыночной доли (у)	Разность рангов (di)	Квадрат разности рангов((di)2)
			-1
			-1
			-1
			-1
			-4
			-1
Итого

t_{табличн} = 2,228 для степеней свободы = 10. 2,228<5,02, следовательно R является значимым и взаимосвязь между качеством продукции и положением компании на рынке существует.