Условие рациональности изображения.

3. Изображения линейной комбинации функций вида .

Изображения линейной комбинации функций вида (- целое неотрицательное, - комплексное) всегда являются рациональными, т.е. всякая правильная рациональная дробь является изображением некоторого оригинала. Поэтому, с помощью преобразования Лапласа можно устанавить взаимно однозначное соответствие между всеми функциями, являющимися линейными комбинациями выражений t^me^lt, и всеми правильными рациональными дробями.

Необходимо отметить, что класс функций, являющихся линейными комбинациями выражений вида , обладает следующими свойствами:

- операции линейного комбинирования,

- умножения на аргумент,

- умножения на показательную функцию,

- линейного преобразования аргумента,

- дифференцирования и интегрирования,

примененные к функциям этого класса, приводят снова к функциям этого класса.