Лекция №14 Понятие и алгебраическая форма комплексного числа.
Определение Комплексными числами называются числа вида а+ bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица (i2=-1)
Определение Два комплексных числа а1+ b1i а2+ b2i называются равными, если а1= а2 b1= b2
Определение Суммой двух комплексных чисел называется комплексное число равное а1+ b1i + а2+ b2i= (а1+а2) + (b1+ b2) i
Определение Произведением двух комплексных чисел называется комплексное число равное (а1+ b1i)* (а2+ b2i)= (а1а2 - b2b1) + (а1 b2+ b1а2) i
Определение Разностью двух комплексных чисел называется комплексное число равное а1+ b1i - а2 - b2i= (а1-а2) + (b1- b2) i
Определение Частным двух комплексных чисел называется комплексное число равное 
Определение Запись комплексного числа в виде z= а+ bi называется алгебраической формой записи комплексного числа, где а – действительная часть, b – мнимая часть.
Любое действительное число можно представить в виде комплексного числа а+ bi
Определение Комплексное число а- bi называется комплексно сопряженным с числом а+ bi
Определение Комплексное число -а- bi называется противоположным с числом а+ bi
Определение Модулем комплексного числа z= а+ bi называется 
Геометрическая интерпретация комплексного числа.
Комплексное число z= а+ bi можно изобразить точкой плоскости с координатами (а;b), ось Ох – действительная, ось Оу – мнимая.
Каждой точки плоскости (а;b) соответствует один и только один вектор плоскости с началом в т О (0;0) и концом в точке М (а;b)
Геометрические свойства:
- Длина вектора 
равна модулю 
;
- Точки z=a+bi и z=a – bi симметрично относительно оси Ох;
- Точки z и –z симметричны относительно начала координат;
- Число z1+z2 геометрически изображается, как вектор построенный по правилу сложения векторов соответствующих точкам z1 и z2;
- Расстояние между точками z1 и z2 равно 
Угол φ, отсчитываемый от положительного направления действительной
оси, называется аргументом комплексного числа.
Если отсчет ведется против часовой стрелки, то φ>0, если по часовой
стрелке φ <0
φ=arg(a+bi)
φ определяется неоднозначно, отличаясь друг от друга на период 2π.
Значение - π< φ < π – главное значение аргумента
, 