Теорема умножения вероятностей.

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие имело место:

(доказательство самостоятельно)

Следствия: 1. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: .

2. Обобщим теорему на случай конечного числа событий.

Вероятность произведения конечного числа событий равна произведению вероятностей этих событий, причём вероятность каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:

Пример: В урне 2 белых и 3 чёрных шара. Из урны вынимают подряд 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение: А₁ - появление белого шара при первом вынимании,

А₂ - появление белого шара при втором вынимании,

А - появление двух белых шаров.

а) шар не возвращается в урну: ;

б) шар возвращается в урну: .