Альфа – распад

Альфа-распадом (a-распадом) называется процесс спонтанного изменения ядра, в результате которого возникает свободная a-частица (ядро нуклида ). Символическая запись a-распада имеет вид:

(3.4.1)

a-Распад характерен для тяжелых нуклидов, у ядер которых с ростом массового числа А наблюдается уменьшение удельной энергии связи (см. рис. 1.4.2). В этой области уменьшение числа нуклонов в ядре ведет к увеличению удельной энергии связи. Но при уменьшении массового числа на единицу увеличение энергии связи оказывается существенно меньше энергии связи нуклона в ядре и испускание протона или нейтрона невозможно. Однако, испускание α-частицы оказывается энергетически выгодным, так как удельная энергия связи нуклона в ядре ⁴Не около 7,1 МэВ и сравнима с удельной энергией связи нуклонов для тяжелых ядер. Поэтому α-распад наблюдается у ядер, тяжелее свинца (см. в §3.1 о радиоактивных семействах). Небольшое количество a-активных ядер средней массы имеется среди лантаноидов. Объясняется это тем, что количество нейтронов у нуклидов , иравно 84, т.е. на две единицы превышает число 82, которое соответствует заполнению нейтронной оболочки. После α-распада этих ядер образуются дочерние ядра с магическим числом нейтронов, равным 82.

Так как при α-распаде высвобождается внутренняя энергия, то энергетическая возможность a-распада обеспечивается тогда, когда масса исходного ядра больше суммы масс ядер продуктов распада:

,

(3.4.2)

или, если использовать массы нейтральных атомов, как это обычно делается в ядерной физике,

.

(3.4.3)

Уменьшение массы при распаде, выраженное в энергетических единицах, дает энергию, высвобождаемую при a-распаде:

.

(3.4.4)

Таким образом, a-распад становится возможным, если:

или ,

(3.4.5)

где – энергия связи (отделения) α-частицы относительно материнского ядра (см. (1.4.19)). Однако условие (3.4.5) не является достаточным условием для a-распада.

Выполнение условия (3.4.5) для a-распада можно теоретически оценить с помощью формулы (2.2.9), используя формулу Вайцзеккера (2.2.1). Расчет приводит к выводу о том, что S_α < 0 для Z > 73.

Энергия E_a, высвобождаемая при a-распаде, переходит в кинетическую энергию a-частицы Т_a и кинетическую энергию Т_Я дочернего ядра. Часть энергии может также переходить в энергию Ε_возб возбуждения дочернего ядра. Таким образом, если ядро, испытывающие α-распад, неподвижно в лабораторной системе координат, то

,

(3.4.6)

а его импульс равен нулю. Тогда из закона сохранения импульса следует, что абсолютные величины импульсов a-частицы (Р_a ) и дочернего ядра (Р_Я) равны друг другу:

Рa = РЯ,

(3.4.7)

Поскольку Т_α << M_α и Т_Я << M_Я, то скорости a-частицы и дочернего ядра много меньше скорости света и можно воспользоваться нерелятивистской связью между импульсами и кинетической энергией:

и .

(3.4.8)

Из последних трех соотношений получаем

	(3.4.9)
	(3.4.10)

Из (3.4.7) и (3.4.8) получаем, что для ядер с массовым числом A > 200 Т_a/Т_Я = M_Я/m_a, т.е. не менее 98% кинетической энергии передается a-частице. Следует обратить внимание на то, что из (3.4.9) следует, что α-частицы должны иметь дискретное значение кинетической энергии.

В 1911 г. Г. Гейгер эмпирически установил, что в области пробегов α-частиц 2,5 – 6 см зависимость между средней длиной пробега R_α в воздухе для α-частиц и их кинетической энергией Т_α может быть представлена в виде

,

(3.4.11)

что позволило измерять кинетическую энергию α-частиц по длине пробега.

Особо точно измерять кинетическую энергию α-частиц оказалось возможным с помощью магнитного α-спектрометра, принцип действия которого аналогичен масс-спектрометру (рис. 1.3.1). Согласно формуле (3.1.12), радиус окружности, по которой движется заряженная частица, прямо пропорционален ее импульсу. Если масса и заряд всех частиц одинакова, как в случае a-частиц, то выполняется анализ скоростей или кинетических энергий a-частиц.

Измерения показали, что кинетическая энергия T_a a-частиц при распаде ядер различных нуклидов меняется в пределах 4 - 9 МэВ.

Вместе с тем при измерении энергии α-частиц с помощью α-спектрометра было установлено, что кроме основной энергетической группы, имеющей наибольшую интенсивность, часто наблюдаются группы α-частиц с меньшими энергиями. α-Частицы с меньшей, чем у основной группы, энергией имеют меньший пробег в воздухе и были названы короткопробежными α‑частицами. Энергетический спектр α-частиц изображен на рис. 3.4.1 и называется линейчатым. Высота каждой линии определяется относительным выходом η для каждой энергетической группы a-частиц. Относительные выходы короткопробежных α-частиц обычно существенно ниже, так как прозрачность (см. ниже) кулоновского барьера меньше для a-распадов с меньшим значением Т_α.

Испускание короткопробежных частиц всегда сопровождается γ-излучением соответствующей энергии, что свидетельствует о возбуждении дочернего ядра. Поскольку процесс a-распада носит статистический характер, то ядра одного и того же сорта могут возникать в разных возбужденных состояниях. Таким образом, в данном a-активном источнике, который содержит огромное количество ядер, при α-распаде может возникать вполне закономерный набор дискретных значений энергии α-частиц и возбужденного дочернего ядра. Это поясняет диаграмма на рис. 3.4.2, где показана схема a-распада ядра ²³⁵U. Энергия каждого состояния ядра откладывается по условной оси, направленной вверх, и отмечается соответствующей горизонтальной линией, называемой уровнем. Возле каждого уровня при необходимости могут указываться энергия, спин и четность. Условная горизонтальная ось представляет изменение Z ядра. α-Переходы показаны стрелками, идущими сверху вниз налево, и указывают, что энергия и порядковый номер дочернего нуклида становятся меньше материнского, и происходит смещение влево по строке таблицы Менделеева (уменьшается Z). Слева от уровней возбужденного дочернего ядра (в данном случае это ядро ²³¹Th) указаны энергии возбуждения в МэВ, а вертикальными стрелками – γ-переходы. Энергия каждой группы α-частиц определяется с помощью формулы (3.4.9), в которой используется энергия Е_возб, соответствующая данному возбужденному уровню дочернего ядра ²³¹Th.

В некоторых случаях возникающее в результате предшествующего b-распада a-активное ядро может оказаться в возбужденном состоянии. Если периоды полураспада таких ядер относительно α-распада составляют 10^-7 ÷ 10^-5 с, то небольшая часть возбужденных ядер может испытать a‑распад прежде, чем перейдет в основное состояние с испусканием γ‑кванта. При этом к энергии a‑распада (3.4.4) добавляется энергия возбуждения материнского ядра, и появляются a-частицы с кинетической энергией большей, чем для a-частиц из основного состояния. Такие a-частицы носят название длиннопробежных (см. рис.3.4.1). Примерами являются нуклиды ²¹²Ро и ²¹⁴Ро, у которых периоды полураспада по отношению испускания α-частиц из основных состояний равны соответственно 3·10^-7 и 2·10^-4 с.

Исследование энергетических спектров a-частиц совместно с исследованием сопровождающего g‑излучения позволяет построить систему уровней возбужденного ядра.

Экспериментально было установлено, что наблюдается регулярная связь между периодом полураспада и кинетической энергией испускаемых α-частиц. Период полураспада α-активных ядер тем больше, чем меньше кинетическая энергия испускаемых a-частиц. Однако, если кинетическая энергия T_a a-частиц изменяется в пределах 4 - 9 МэВ, то диапазон изменения периодов полураспада составляет 5·10¹⁵ лет ÷ 10^-7 с.

Тщательное измерение средней длины R_α пробега в воздухе α-частиц, испускаемых различными веществами, и сопоставление ее с постоянными распада λ этих веществ позволило Г. Гейгеру и Дж. Неттолу в 1911г. получить эмпирическое соотношение

(3.4.12)

известное как закон Гейгера – Неттола. Константа А оказалась примерно постоянной для всех трех известных в то время радиоактивных семейств, а константа В отличалась одна от другой примерно на 5% при переходе от одного семейства к другому. Закон Гейгера – Неттола изображен графически на рис. 3.4.3. Прямая 1 соответствует семейству урана, прямая 2 – семейству тория, прямая 3 – семейству актиноурана.. Константа А одинакова для всех семейств, а константа В отличается одна от другой примерно на 5 %. Если использовать связь между пробегом и энергией, устанавливаемую формулой (3.4.11), то закон Гейгера-Неттола можно записать в другой форме:

,

(3.4.13)

где константы а и b имеют тот же смысл. Выражение (3.4.13) представляет степенную зависимость постоянной распада λ от Т_α с очень большим показателем а. Поэтому вероятность α-распада чрезвычайно чувствительна к энергии Е_α, выделяемой при распаде. При уменьшение этой энергии на 1 % постоянная распада λ уменьшается более чем в 10 раз, а уменьшение энергии на 10 % приводит к ее уменьшению более чем в 10³ раз.

Возникает вопрос, почему энергетически выгодный процесс α-распада, в результате которого высвобождается энергия, не происходит мгновенно, а подчиняется закону Гейгера–Неттола?

Эти особенности α-распада были объяснены в 1929 – 1929 гг. Гамовым, Генри и Кондоном на основе квантовой механики. Если представить a-частицу как целое у границы материнского ядра, то она должна занимать уровень с положительной энергией, равной Т_α (рис. 3.4.4) и для того, чтобы стать свободной, должна переместиться а точку R_A. Но у тяжелых ядер высота кулоновского барьера (В_к на рис. 3.4.4) составляет около 30 МэВ для двухзарядной точечной частицы (см. (1.9.2)). Барьер для α-частицы конечных размеров несколько ниже и составляет 22 ÷ 25 Мэв. Преодоление α-частицей с кинетической энергией 4 ÷ 9 Мэв даже такого барьера по классическим представлениям невозможно. Однако, согласно квантовым законам, при любой конечной ширине барьера падающая на него частица с положительной энергией имеет, хотя и малую, но конечную вероятность D «просочиться» сквозь барьер. Величину D часто называют прозрачностью барьера.

Вероятность вылета α-частицы из ядра в единицу времени или постоянная распада λ будет равна числу попыток k в единицу времени пройти сквозь барьер, умноженную на вероятность D просачивания сквозь потенциальный барьер при одном столкновении со стенкой:

l = kD.

(3.4.14)

Число попыток в единицу времени k = Р·ν,где Р - вероятность образования α-частицы из двух протонов и двух нейтронов ядра, так как в готовом виде α-частиц в ядре нет, а ν – частота соударений образующейся α-частицы со стенками ядра. Вычисление величины Р является сложной и пока не решенной до конца задачей ядерной физики. Обширный экспериментальный материал позволяет заключить, что для четно-четных ядер в основном и слабо возбужденных состояниях. Если теперь представить, что α-частица движется внутри сферического ядра радиусом R со скоростью v_α, то частота ударов ν со стенкой потенциальной ямы составит v_α/2R. Аппарат квантовой механики приводит к следующему выражению для коэффициента D прозрачности потенциального барьера, равного отношению потоков частиц на границах барьера и дающего меру вероятности оказаться частице за пределами потенциального барьера при столкновении с его стенкой:

.

(3.4.15)

В этом выражении - приведенная масса a-частицы и дочернего ядра, а пределами интегрирования являются границы барьера (см. рис. 3.4.3), т.е. область, классически недоступная для движения a-частицы.

Подставив (3.4.15) в (3.4.14) и логарифмируя, получим, что

lgl =lg k + φ(Тα),

(3.4.16)

где

·φ(Тα) = ,

(3.4.17)

Полученное выражение (3.4.16) для всех тех значений Т_α, которые встречаются у α-частиц естественных радиоактивных нуклидов, сходно с законом Гейгера-Неттола (3.4.13) и по форме и по содержанию. Следует заметить, что формула (3.4.16) хорошо описывает связь периода постоянной распада и кинетической энергией α-частиц только для четно-четных ядер. Для нечетно-нечетных ядер экспериментальные точки не ложатся на кривую, даваемую зависимостью (3.4.16).

Из курса механики известно, что кинетическая энергия Т материальной точки может быть представлена как сумма кинетической энергии Т_п поступательного (радиального) движения и кинетической энергии Т_вр вращательного движения относительно некоторой оси, проходящей через точку начала координат. До сих пормолчаливо предполагалось, что a-частица вылетает из ядра по радиальному направлению относительно центра инерции материнского ядра и ее орбитальный момент l = 0. В этом случае высвобождаемая при α-распаде энерги Е_α полностью переходит в кинетическую энергию поступательного движения продуктов распада (если энергия вобуждения дочернего ядра равна нулю). Если же a-частица имеет относительно центра инерции ядра некоторый орбитальный момент l > 0, то в этом случае кинетическая энергия ее поступательного движения, необходимая для преодоления кулоновского барьера, уменьшится на величину энергии вращательного движения системы относительно центра инерции ядра. Это означает, что = Т_α - Т_вр, и a-частица, кроме кулоновского, должна преодолевать т.н. центробежный барьер

.

(3.4.19)

Эта центробежная энергия складывается с кулоновской и тем самым увеличивает протяженность потенциального барьера U(r) в (3.4.15), уменьшая вероятность распада. Искажение формы потенциального барьера за счет центробежной энергии незначительно из-за того, что центробежная энергия спадает значительно быстрее кулоновской (как r^-2, а не как r^-1). В таблице 3.4.1 приведен коэффициент η уменьшения вероятности распада для различных орбитальных моментах l, уносимой a-частицей, при типичных значениях T_α = 5 МэВ и R_Я = 9,6·10^-13 см.

Таблица 3.4.1

l
η		0,85	0,60	0,35	0,18	0,08

При этом следует иметь в виду, что допустимые значения l ограничены законом сохранения спина (см. §4.4)

|Iм – Iд| ≤ l ≤ Iм + Iд,

(3.4.20)

где I_м и I_д - спины материнского и дочернего ядер соответственно, и законом сохранения четности. В (3.4.20) l должно быть четным, если четности материнского ядра совпадают, и нечетным, если эти четности различны.

Кроме этого на вероятность a-распада влияет несферичность ядра (все α-активные ядра имеют устойчивую эллипсоидальную форму), оболочечная структура ядра, искажение кулоновского барьера полем электронной оболочки, закругление вершины кулоновского барьера (конечные размеры α-частицы) и ряд других факторов. Теория α-распада еще далека от совершенства и работы по уточнение теории a-распада продолжаются и в настоящее время.